Rumus Dan Contoh Soal Polinom atau Suku Banyak Dalam Matematika

Perhatikan masalah yang di hadapi seorang peneliti sedang merancangsebuah wadah berbentuk balok dari bahan alumunium. Wadah tersebut harus mampu menampung 4.000 ml larutan. Peneliti mengingikan lebar wadah 5 cm lebih pendek dari panjangnya dan tinggi wadah 17 cm lebih pendek dari panjangnya. Dengan memisalkan panjang wadah x cm diperoleh persamaan x³ – 22x² + 85x – 4.000 = 0. Dapatkah anda menentukna nilai x yang memenuhi persamaan tesebut?
Persamaan x³ – 22x² + 85x – 4.000 = 0 merupakan persamaan suku banyak. Kali ini kita akan membahas materi tentang suku banyak.

Pengertian Suku Banyak

Suku abnyak atau sering disebut dengan polinom merupakan bentuk suku suku dengan nilai banyak yang disusun dari perubah variabel dan konstanta. Operasi yang digunkana hanya penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pangkat bilangan bulat tak negative.

Bentuk umum suku banyak

Bentuk umum suku banyak (polinom) berderajat n dengan variable x adalah:

a_n xⁿ + a_n-1 x^n-1 + . . . + a₁ x + a₀

dengan a_n , a_n-1 , …. , a₁ , a₀€ R koefisien/konstanta
suku banyak a_n ≠ 0 , dan n bilangan bulat positif.

Pangkat tertinggi dari x adlah derajat suku banyak, sedangkan suku yang tidak memuat variable (a₀) dinamakna suku tetap (konstan).

Nilai suku banyak

Nilai suku banyak f(x) untuk x=k atau f(k) dapat ditentukan dengan substitusi atau dengan skema Horner

Cara subtitusi
Dengan mensubtitusikan x = k ke suku banyak
f(x) = a_n xⁿ + a_n-1 x^n-1 + . . . + a₁ x + a₀f(x) = a_n kⁿ + a_n-1 k^n-1 + . . . + a₁ k + a₀
Cara skema horner
Misalkan f(k) = ax³ + bx² + cx + d maka f(k) = ak³ + bk² + ck + d
ax³ + bx² + cx + d = (ak² + bk + c)k+d
= ((ak + b)k + c)k+d

Contoh Soal

Diketahui suku banyak p(x) = 2x⁴ + x² – 4x + 6

a. Tentukan derajat, koefisien-koefisien dan suku tetap dari suku banyak p(x)
b. Tentukan nilai suku banyak p(x) untuk x=-1

Jawab

a. P(x) = 2x⁴ + x² – 4x + 6
= 2x⁴ + 0x³ + 1x² +(-4)x + 6

Derajat suku banyak adalah 4
Koefisien x⁴ adalah 2
Koefisien x³ adalah 0
Koefisien x² adalah 1
Koefisien x adalah -4
Suku tetap adalah 6

b. P(x) = 2x⁴ + x² – 4x + 6
P(-1) = 2(-1)⁴ + (-1)² – 4(-1) + 6
= 2 + 1+ 4 + 6
= 13

Jadi nilai suku banyak p(x) untuk x=-1 adalah 13

Pembagian suku banyak

Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut

f(x) = g(x) h(x) + s(x)

Dengan
f(x) = suku banyak yang dibagi
g(x) = suku banyak pembagi
h(x) = suku banyak hasil bagi
s (x) = suku banyak sisa

Pembagian suku banyak dengan cara horner

Pembagian suku banyak f(x) oleh (x-k) dapat dilakukan dengan cara horner.

Contoh Soal

Perhatikan pembagian suku banyak (2x² – 3x² + x + 6) oleh (x+2) berikut.
F(x) = 2x² – 3x² + x + 6
G(x) = x + 2 = x – (-2) -> k = -2

Skema horner

banyak1

Diperoleh :

Hasil bagi = 2x² – 7x + 15
Sisa = -24
Jadi, dapat dituliskan :
2x³ – 3x² + x + 6 = (x+2) (2x² – 7x + 15) + (-24)

Teorema sisa dan teorema factor

Bagaimana cara menentukan akar persamaan dengan panmgkat lebih dari dua? Sekarang akan kita pelajari selengkapanya, yaitu dengan menggunakan teorema sisa dan teorema factor.

a. Teorema sisa

Jika suku banyak f(x) dibagi x – k maka sisanya adalah f(x).

Sifat

Sisa pembagian suku banyak f(x) oleh ax + b adalah

Sisa pembagian suku banyak f(x) oleh (x-a) (x-b) adalah

b. Teorema faktor

Suku banyak f(x) mempunyai factor (x-k) jika dan hanya jika f(x) = 0; k disebut juga akar dari f(x).
Persamaan suku banyak berbentuk a_n xⁿ + a_n-1 x ^n-1 + . . . + a₀ dan (x-k) adalah factor dari f(x), maka nilai k yang mungkin adalah

Contoh Soal

Diketahui sisa pembagian suatu suku banyak f(x) oleh ( x² + 6x – 16) adalah (4x-5). Tentukan :

a. Sisa pembagian suku banyak f(x) oleh (x-2) ;
b. Nilai f(-8).

Jawaban:

Jika h(x) hasil bagi dan s(x) = 4x-5 merupakan sisa pembagian, dapat dituilskan:

F(x) (x²+6x – 16) h(x) + s(x)
=( x + 8) (x-2) h(x) + (4x-5)

a. Sisa pembagian f(x) oleh (x – 2):
S(2) = 4(2) – 5
= 8 – 5 = 3

b. f(x) = (x + 8) (x – 2) h(x) + (4x -5)
f(-8) = (-8 +8) (-8 -2) h(-8) + (4(-8) -5)
= (0) (-10) h(-8) + (-32 -25)
= 0 + (-37) =-37

Atau dengan teorema sisa diperoleh:

f(-8) = s(-8) = 4(-8) – 5
= -32 – 5
= -37

Jadi, f(-8) = -37

Demikian penjelasan yang bisa kami sampaikan tentang Rumus Dan Contoh Soal Polinom atau Suku Banyak Dalam Matematika. Semoga postingan ini bermanfaat bagi pembaca . Sampai jumpa pada postingan selanjutnya.

Artikel Paling Populer :

Rumus Luas dan Keliling Jajar Genjang Hi sobat rumushitung, jika mendengar nama jajar genjang, Apa yang sobat pikirkan? Tahukah sobat, apa jajar genjang itu?. Jajar genjang merupakan salah satu bangun datar yang memiliki ukuran pada tiap-tiap…
Penjumlahan dan Pengurangan Pada Bentuk Aljabar Operasi hitung pada bentuk aljabar sama seperti operasi hitung pada bilangan bulat yang meliputi: penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian dan perpangkatan. Nah pada postingan ini kami hanya membahas tentang penjumlahan dan…
Pengertian Pasar Uang, Ciri, Fungsi, Tujuan, Manfaat,… Pasar Uang adalah suatu pasar yang menjual instrumen keuangan berjangka. Pasar uang memiliki instrumen berjangka pendek, jangka waktu tersebut biasanya kurang dari satu tahun sehinggs mudah diperdagangkan. Pasar uang juga…
Penerapan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Untuk mengerjakan soal-soal pertidaksamaan linear satu variabel yang berkaitan dengan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari caranya hampir sama seperti mengerjakan soal-soal persamaan linear satu variabel (Silahkan baca penerapan persamaaan linear satu variabel).…
Rumus Kerucut : Pengertian, Ciri, Sifat, Unsur dan Contoh… Rumus Kerucut : Pengertian, Ciri, Sifat, Unsur dan Contoh Soalnya Lengkap – Dalam matematika membahas tentang bangun ruang. Pengertian bangun ruang adalah sebuah penamaan atau sebutan untuk beberapa bangun-bangun yang berbentuk…
Rumus Dan Pembahasan Contoh Soal Persamaan Lingkaran… Rumus Dan Pembahasan Contoh Soal Persamaan Lingkaran Matematika Lingkaran adalah tempat kedudukan atau himpunan titik titik yang berjarak sama terhadap suatu titik tertentu. Titik tertentu tersebut dinamakan pusat lingkaran dan…
Volume dan Luas Permukaan Bola Pada kesempatan yang lalu kita telah membahas Contoh Soal Lingkaran, pada kesempatan ini akan kita lanjutkan dengan membahas contoh soal bola yang meliputi; Soal volume dan soal luas permukaan bola. Yuk…
Tempat atau wadah yang berfungsi untuk menampung file yang… Tempat atau wadah yang berfungsi untuk menampung file yang sementara di hapus adalah... A. File B. Recycle bin C. Antivirus D. Device E. CCleaner Jawaban : B. Recycle bin
Penerapan Persamaan Linear Satu Variabel Banyak sekali permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang dapat diselesaikan dengan menggunakan persamaan linear satu variabel. Permasalahan-permasalahan tersebut biasanya disajikan dalam bentuk soal cerita. Untuk menyelesaikannya, hal pertama yang harus Anda…
5 Contoh Soal Kimia Dan Pembahasan Terlengkap Tentang… Telah kita pelajari tentang pengertan termokimia pada postingan sebelumnya. Bahwa Termokimia adalah cabang ilmu kimia yang mempelajari tentang perubahan kalor atau energi yang menyertai suatu reaksi kimia, baik yang diserap…
Pengertian dan Cara Menyajikan Relasi dalam Matematika Pengertian dan Cara Menyajikan Relasi dalam Matematika Salam jumpa kembali dengan artikel-artikel portal yang selalu menyajikan informasi seputar materi pelajaran dan pengetahuan umum. Kali ini kita akan membahas salah satu…
Pengertian Bangun Ruang : Macam Macam Bangun Ruang,… Pengertian Bangun Ruang : Macam Macam Bangun Ruang, Penjelasan dan Rumusnya Lengkap – Dalam matematika membahas tentang bangun ruang. Apa itu bangun ruang? Agar lebih memahaminya, kita akan membahas tentang pengertian bangun…
Pengertian Persamaan Linear Satu Variabel Masih ingatkah Anda dengan kalimat terbuka dan himpunan menyelesaikan kalimat terbuka? Kalimat terbuka adalah kalimat yang memuat variabel dan belum diketahui nilai kebenarannya, sedangkan himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka adalah…
Suku ke 35 dari barisan aritmatika 13, 9, 5, 1,…dst.… Suku ke 35 dari barisan aritmatika 13, 9, 5, 1,…dst. adalah.. Penyelesaian: Diketahui: a = 13, b = -4 Ditanya: U35? Jawab: Un = a + (n – 1) b…
Bentuk dan Unsur - Unsur Aljabar Tahukah Anda apa pengertian aljabar (algebra)? Menurut Wikipedia, aljabar (algebra) berasal dari Bahasa Arab "al-jabr" yang artinya "hubungan" atau "penyelesaian". Jadi, aljabar merupakan cabang ilmu matematika yang mempelajari hubungan dan penyelesaian…
5 Contoh Soal Kimia Dan Pembahasan Terlengkap Tentang… Telah kita pelajari tentang pengertan termokimia pada postingan sebelumnya. Bahwa Termokimia adalah cabang ilmu kimia yang mempelajari tentang perubahan kalor atau energi yang menyertai suatu reaksi kimia, baik yang diserap…
Rumus dari suku ke-n dari barisan 10, – 2, – 10, – 18, dst… Rumus dari suku ke-n dari barisan 10, – 2, – 10, – 18, dst adalah.. Penyelesaian: Diketahui: a = 10, b = -8 Ditanya: rumus suku ke-n dari soal barisan…
Pengertian Karmina, Ciri, Stuktur dan Contoh Karmina atau… Pengertian Karmina, Ciri, Stuktur dan Contoh Karmina atau Pantun Kilat Terlengkap – Karmina atau juga dikenal dengan nama pantun kilat atau pantun dua seuntai adalah jenis pantun yang terdiri dari dua…
Volume, Luas Permukaan dan Tinggi Tabung Pada kesempatan yang lalu, kita telah sama-sama belajar mengenai Contoh soal pada bola, Kali ini kita akan membahas mengenai contoh soal pada bangun ruang tabung yang meliputi; contoh soal volume, contoh…
Operasi Perkalian pada Bentuk Aljabar Perlu Anda ingat kembali bahwa pada perkalian bilangan bulat akan berlaku sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, yaitu a(b+c) = (ab)+(ac) dan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan, yaitu a(b – c) = (ab) – (a…

Baca Juga : Rumus Luas dan Keliling Jajar Genjang