Rumus Dan Contoh Soal Polinom atau Suku Banyak Dalam Matematika
Perhatikan masalah yang di hadapi seorang peneliti sedang merancangsebuah wadah berbentuk balok dari bahan alumunium. Wadah tersebut harus mampu menampung 4.000 ml larutan. Peneliti mengingikan lebar wadah 5 cm lebih pendek dari panjangnya dan tinggi wadah 17 cm lebih pendek dari panjangnya. Dengan memisalkan panjang wadah x cm diperoleh persamaan x3 – 22x2 + 85x – 4.000 = 0. Dapatkah anda menentukna nilai x yang memenuhi persamaan tesebut?
Persamaan x3 – 22x2 + 85x – 4.000 = 0 merupakan persamaan suku banyak. Kali ini kita akan membahas materi tentang suku banyak.
Pengertian Suku Banyak
Suku abnyak atau sering disebut dengan polinom merupakan bentuk suku suku dengan nilai banyak yang disusun dari perubah variabel dan konstanta. Operasi yang digunkana hanya penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pangkat bilangan bulat tak negative.
Bentuk umum suku banyak
Bentuk umum suku banyak (polinom) berderajat n dengan variable x adalah:
an xn + an-1 xn-1 + . . . + a1 x + a0
dengan an , an-1 , …. , a1 , a0 € R koefisien/konstanta
suku banyak an ≠ 0 , dan n bilangan bulat positif.
Pangkat tertinggi dari x adlah derajat suku banyak, sedangkan suku yang tidak memuat variable (a0) dinamakna suku tetap (konstan).
Nilai suku banyak
Nilai suku banyak f(x) untuk x=k atau f(k) dapat ditentukan dengan substitusi atau dengan skema Horner
- Cara subtitusi
Dengan mensubtitusikan x = k ke suku banyak
f(x) = an xn + an-1 xn-1 + . . . + a1 x + a0
f(x) = an kn + an-1 kn-1 + . . . + a1 k + a0
- Cara skema horner
Misalkan f(k) = ax3 + bx2 + cx + d maka f(k) = ak3 + bk2 + ck + d
ax3 + bx2 + cx + d = (ak2 + bk + c)k+d
= ((ak + b)k + c)k+d
Contoh Soal
Diketahui suku banyak p(x) = 2x4 + x2 – 4x + 6
a. Tentukan derajat, koefisien-koefisien dan suku tetap dari suku banyak p(x)
b. Tentukan nilai suku banyak p(x) untuk x=-1
Jawab
a. P(x) = 2x4 + x2 – 4x + 6
= 2x4 + 0x3 + 1x2 +(-4)x + 6
Derajat suku banyak adalah 4
Koefisien x4 adalah 2
Koefisien x3 adalah 0
Koefisien x2 adalah 1
Koefisien x adalah -4
Suku tetap adalah 6
b. P(x) = 2x4 + x2 – 4x + 6
P(-1) = 2(-1)4 + (-1)2 – 4(-1) + 6
= 2 + 1+ 4 + 6
= 13
Jadi nilai suku banyak p(x) untuk x=-1 adalah 13
Pembagian suku banyak
Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut
f(x) = g(x) h(x) + s(x)
Dengan
f(x) = suku banyak yang dibagi
g(x) = suku banyak pembagi
h(x) = suku banyak hasil bagi
s (x) = suku banyak sisa
Pembagian suku banyak dengan cara horner
Pembagian suku banyak f(x) oleh (x-k) dapat dilakukan dengan cara horner.
Contoh Soal
Perhatikan pembagian suku banyak (2x2 – 3x2 + x + 6) oleh (x+2) berikut.
F(x) = 2x2 – 3x2 + x + 6
G(x) = x + 2 = x – (-2) -> k = -2
Skema horner

Diperoleh :
Hasil bagi = 2x2 – 7x + 15
Sisa = -24
Jadi, dapat dituliskan :
2x3 – 3x2 + x + 6 = (x+2) (2x2 – 7x + 15) + (-24)
Teorema sisa dan teorema factor
Bagaimana cara menentukan akar persamaan dengan panmgkat lebih dari dua? Sekarang akan kita pelajari selengkapanya, yaitu dengan menggunakan teorema sisa dan teorema factor.
a. Teorema sisa
Jika suku banyak f(x) dibagi x – k maka sisanya adalah f(x).
Sifat
Sisa pembagian suku banyak f(x) oleh ax + b adalah

Sisa pembagian suku banyak f(x) oleh (x-a) (x-b) adalah

b. Teorema faktor
Suku banyak f(x) mempunyai factor (x-k) jika dan hanya jika f(x) = 0; k disebut juga akar dari f(x).
Persamaan suku banyak berbentuk an xn + an-1 x n-1 + . . . + a0 dan (x-k) adalah factor dari f(x), maka nilai k yang mungkin adalah

Contoh Soal
Diketahui sisa pembagian suatu suku banyak f(x) oleh ( x2 + 6x – 16) adalah (4x-5). Tentukan :
a. Sisa pembagian suku banyak f(x) oleh (x-2) ;
b. Nilai f(-8).
Jawaban:
Jika h(x) hasil bagi dan s(x) = 4x-5 merupakan sisa pembagian, dapat dituilskan:
F(x) (x2+6x – 16) h(x) + s(x)
=( x + 8) (x-2) h(x) + (4x-5)
a. Sisa pembagian f(x) oleh (x – 2):
S(2) = 4(2) – 5
= 8 – 5 = 3
b. f(x) = (x + 8) (x – 2) h(x) + (4x -5)
f(-8) = (-8 +8) (-8 -2) h(-8) + (4(-8) -5)
= (0) (-10) h(-8) + (-32 -25)
= 0 + (-37) =-37
Atau dengan teorema sisa diperoleh:
f(-8) = s(-8) = 4(-8) – 5
= -32 – 5
= -37
Jadi, f(-8) = -37
Demikian penjelasan yang bisa kami sampaikan tentang Rumus Dan Contoh Soal Polinom atau Suku Banyak Dalam Matematika. Semoga postingan ini bermanfaat bagi pembaca . Sampai jumpa pada postingan selanjutnya.
Artikel Paling Populer :
- Pengertian, Jenis-Jenis dan Contoh Soal Pesawat Sederhana… Pengertian, Jenis-Jenis dan Contoh Soal Pesawat Sederhana Beserta Pembahasan Lengkap – Pesawat sederhana adalah semua alat bantu yang susunannya sederhana dan bisa memudahkan pekerjaan manusia. Pesawat sederhana ini memberikan banyak keuntungan…
- Materi dan Soal Exercise Present Perfect Tense Kelas 9 SMP Materi dan Soal Exercise Present Perfect Tense Kelas 9 SMP - Hello everyone, how are you today? Pada kesempatan kali ini kami akan membahas mengenai salah satu tenses yaitu Present Perfect…
- Sejarah Suku Karera Orang Karera adalah kelompok sosial yang berdiam di bagian timur Kabupaten Sumba Timur di pulau Sumba, Provinsi Nusa Tenggara Timur. Mereka berdiam di daerah lereng bukit yang terbilang gersang, yang…
- Limas – Jaring-Jaring, Unsur-Unsur Limas, Rumus Limas… Jaring-Jaring Limas, Unsur-Unsur Limas, Rumus Limas (Luas Permukaan dan Volume Limas) Beserta Contoh Soal dan Pembahasan – Limas adalah bangun ruang 3 dimensi yang dibatasi oleh alas berbentuk segi-n dan sisi-sisi tegak…
- Pengertian Reaksi Kimia, Kesetimbangan Kimia, dan Tetapan… Pernahkah Anda mengamati keadaan gua? Pada umumnya, keadaan di dalam gua adalah lembap, banyak tetesan air, stalaktit, dan stalakmit. Stalaktit dan stalakmit terbentuk dari endapan mineral kalsium karbonat (CaCO3). Endapan…
- Pengertian, Rumus & Contoh Soal Barisan Dan Deret Geometri… Pengertian, Rumus & Contoh Soal Barisan Dan Deret Geometri Beserta Penjelasan Lengkap – Terdapat dua jenis Barisan dan Deret di dalam matematika yaitu Barisan dan Deret Aritmatika & Barisan dan…
- Materi Lengkap Logika Matematika – Pengertian, Penjelasan… Pengertian, Penjelasan Lengkap Tentang Konsep didalam Logika Matematika Disertai Contoh Logika matematika merupakan salah satu materi pelajaran matematika yang merupakan gabungan dari ilmu logika dan ilmu matematika. Logika berasal dari bahasa…
- Pengertian, Sifat, Rumus, Spektrum, Manfaat dan Contoh Soal… Pengertian, Sifat, Rumus, Spektrum, Manfaat dan Contoh Soal Gelombang Elektromagnetik Lengkap – Gelombang elektromagnetik adalah gelombang yang memancar tanpa media rambat yang membawa muatan energi listrik dan magnet (elektromagnetik). Gelombang elektromagnetik…
- Ras Negroid: Sejarah, Ciri, Budaya, dan Contohnya Ras negroid merupakan salah satu dari tiga golongan besar ras yang ada di permukaan bumi. Ras ini banyak ditemukan di daerah sekitar benua Afrika. Umumnya, masyarakat yang hidup di benua…
- Pengertian Gaya Berat, Rumus dan Contoh Soal Gaya Berat… Pengertian Gaya Berat, Rumus dan Contoh Soal Gaya Berat Beserta Cara Penyelesaiannya Terlengkap – Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering menggunakan gaya berat salah satu contohnya adalah saat kita menimbang barang.…
- Future Perfect Continuous Tense: Pengertian, Rumus, dan… Future Perfect Continuous Tense – Ada kalanya, sobat idschool ingin mengungkapkan kejadian yang akan berlangsung pada waktu tertentu di masa depan. Solusinya adalah menggunakan aturan penulisan pada simple future tense. Bagaimana…
- Pengertian Getaran, Macam Jenis, Rumus, dan Contoh Soal… Pengertian Getaran, Macam Jenis, Rumus, dan Contoh Soal Getaran Lengkap – Getaran adalah peristiwa bolak balik secara teratur suatu benda melalui atu titik seimbang. Karena terjadi dengan teratur, getaran juga sering disebut dengan gerak…
- Prisma – Sifat, Unsur, Jaring-Jaring Prisma, Rumus Prisma… Prisma – Sifat, Unsur, Jaring-Jaring Prisma, Rumus (Luas Permukaan Prisma dan Volume Prisma) dan Contoh Soal Lengkap – Prisma adalah salah satu bentuk bangun ruang yang dibatasi oleh 2 bangun datar yang…
- Pengertian, Rumus dan Contoh Soal Molaritas, Pembuatan… Pengertian, Rumus dan Contoh Soal Molaritas, Pembuatan Larutan dan Pengenceran Lengkap – Kali ini kita aka membahas tentang pengertian dan rumus molaritas, pembuatan larutan dan pengenceran beserta dengan contoh soal dan…
- Penggunaan To Be (Am, Is, Are, Was, Were) dalam Bahasa… Pada kesempatan ini kami akan memberikan materi penggunaan to be dalam bahasa inggris. Materi ini ditujukan khususnya untuk siswa kelas 7 SMP. To be terdiri dari am, is, are sedangkan was dan were merupakan…
- Pengertian, Sifat, Rumus dan Contoh Soal Tekanan Hidrostatis… Pengertian, Sifat, Rumus dan Contoh Soal Tekanan Hidrostatis Beserta Pembahasan Terlengkap – Tekanan hidrostatis adalah tekanan yang diakibatkan oleh gaya yang ada pada zat cair terhadap suatu luas bidang tekan…
- Pengertian Kuat Arus Listrik, Rumus Dan Contoh Soal Besar… Pengertian Kuat Arus Listrik, Rumus Dan Contoh Soal Besar Kuat Arus Listrik Terlengkap – Arus listrik didefinisikan sebagai aliran muatan listrik melalui sebuah konduktor dalam selang waktu tertentu. Dalam suatu penghantar,…
- Jenis Jenis Satuan Hitung Dalam Ilmu Matematika… Belajar Mengenal Jenis Jenis Satuan Hitung dalam Ilmu Matematika Dalam ilmu matematika, kita mengenal banyak sekali jenis satuan-satuan yang digunakan entah dalam kegiatan sehari-hari atau dalam materi pembelajaran. Saking banyaknya…
- Cara Menggunakan Fungsi SUMIF dan SUMIFS pada Excel Lengkap… Cara Menggunakan Fungsi SUMIF dan SUMIFS pada Excel Lengkap dengan Rumus dan Contohnya Pada postingan sebleumnya, kita telah membahas tentang kegunaan masing-masing dari microsoft Office. Salah satu nya yaitu Microsoft Excel.…
- Materi. Rumus, dan Contoh Kalimat Present Continous Tense Materi. Rumus, dan Contoh Kalimat Present Continous Tense - Pada kesempatan kali ini kami akan membahas tentang Present Continuous Tense. Jika merujuk ke arti dari kata 'Present' yang berarti sekarang dan…