Rumus Barisan Dan Deret Aritmatika Beserta Contoh Soal Dan Penyelesaian Lengkap – Aritmatika atau Aritmetika berasal dari bahasa yunani αριθμός yang berarti angka yang dulu biasa disebut dengan Ilmu Hitung yaitu cabang tertua atau pendahulu dario matematika yang mempelajari operasi dasar bilangan.
Terdapat barisan dan deret aritmatika. Kali ini kita akan membahas tentang baris dan deret Aritmatika beserta contoh soal soal lengkap.
Barisan Aritmatika
Barisan Aritmatika adalah suatu baris dengan pola tertentu berupa penjumlahan yang memiliki beda atau selisih yang sama atau tetap.
Suku-sukunya dinyatakan dengan rumus berikut ini:
U1, U2, U3, U4…..Un
Bentuk umum barisan aritmatika
a, (a+b), (a +2b), (a+3b), ….,(a + (n-1)b)
Selisih (beda)dinyatakan dengan b
b = U2-U1 = U3-U2
b = Un-Un-1
Suku ke n barisan aritmatika (Un) dinyatakan dengan rumus:
Un = a + (n-1) b
atau
Un =Sn-Sn-1
Keterangan :
Un = suku ke n dengan n = 1,2,3, …
a = suku pertama → U1 = a
b = selisih/beda
n = banyak suku
Contoh Soal
1. Suku pertma barisan aritmatika adalah 4 dan bedanya adalah 3, suku ke-10 barisan aritmatika tersebut adalah….
Penyelesaian:
Diketahui:
a = 4
b = 3
Jawab:
Un = a + (n-1) b
U10 = 4 +(10-1)3
= 4 + (9) 3
= 31
2. Diketahui suku aritmatika : 5, 8, 11…..
Tentukan nilai suku ke-12 !
Penyelesaian:
Diketahui:
a = 5
b = 8-5 = 3
Ditanya: suku ke 12?
Jawab:
Un = a + (n-1)b
U12 = 5 + (12-1)3
= 5 + (11) 3
= 38
3. Diketahui suatu barisan aritmatika suku pertamanya adalah 4 dan suku ke-20 adalah 61. Tentukan beda barisan aritmatika tersebut!
Penyelesaian:
Diketahui:
a = 4
U20 = 61
Jawab :
Un = a + (n-1) b
U20 = 4 + (20-1) b
61 = 4 + (19)b
61-4 = 19b
U20 = 61
Un = a + (n-1) b
U20 = 4 +(20-1) b
61 = 4 + (20-1) b
61 – 4 = 19b
57 = 19b
b = 57/19 = 3
Suku Tengah
Suku Tengah Barisan Aritmatika (n) ganjil dengan suku pertama a dan suku terakhirr Un, maka suku tengah Ut dari barisan tersebut, dirumuskan sebagai berikut
Ut= 1/2 (a+Un)
Contoh Soal
1. Diketahui barisan aritmatika 8, 11, 14,.., 128, 131, 134. Suku tengahnya adalah….
Penyelesaian:
Diketahui:
a = 8
Un = 134
Ditanya : Suku tengah?
Ut = 1/2 (a+Un)
Ut = 1/2 (8 + 134)
Ut = 1/2 (142) = 71
Deret Aritmatika
Deret Aritmatika adalah jumlah susku-suku dari suatu barisan aritmatika.
Bentuk umum deret aritmatika
a + (a + b) + (a+2b) + (a+3b) + … + (a+(n-1)b )
Rumus:
Sn = n/2 (a+Un)
atau
Sn = n/2 (2a+(n-1)b)
Keterangan:
Sn = jumlah n suku pertama
Contoh Soal
1. Diketahui 10 + 12 + 14 +……+ U10
a. Tentukan suku ke-10
b. Jumlah sepuluh suku pertama (U10)
Jawab:
a. Suku ke-10
Un = a + (n-1)b
U10 = 10 + (10-1) 2
= 10 + (9) 2
= 10 + 18
= 28
b. Jumlah sepuluh suku pertama
Sn = n/2 (a + Un)
S10 = 10/2 (10 + 28)
S10 = 5 x 38 = 190
Demikian artikel pembahasan tentang”Rumus Barisan Dan Deret Aritmatika Beserta Contoh Soal Dan Penyelesaian Lengkap“, semoga bermanfaat dan jangan lupa ikuti postingan kami berikutnya.
Artikel Paling Populer :
- Rumus dari suku ke-n dari barisan 10, – 2, – 10, – 18, dst… Rumus dari suku ke-n dari barisan 10, – 2, – 10, – 18, dst adalah.. Penyelesaian: Diketahui: a = 10, b = -8 Ditanya: rumus suku ke-n dari soal barisan…
- Gaya Berat Pada kesempatan kali ini akan membahas tentang pengertian gaya berat, rumus gaya berat, dan contoh gaya berat. Untuk itu marialh simak ulasan yang ada dibawah berikut ini. Pengertian Gaya Berat…
- Penjumlahan dan Metode Penjumlahan Penjumlahan dan Metode Penjumlahan Penjumlahan merupakan salah satu dari empat operasi aritmatika dasar dalam matematika yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Operator ini digunakan untuk menjumlahkan dua atau lebih bilangan…
- Cara Mengubah Bentuk Pecahan ke Bentuk Desimal Cara mengubah bentuk pecahan ke bentuk desimal sangat penting diketahui karena mengubah pecahan ke bentuk desimal merupakan konsep dasar dalam mempelajari matematika bahkan dari tingkat SD sampai perguruan tinggi konsep ini…
- Rumus Dan Contoh Soal Polinom atau Suku Banyak Dalam… Rumus Dan Contoh Soal Polinom atau Suku Banyak Dalam Matematika Perhatikan masalah yang di hadapi seorang peneliti sedang merancangsebuah wadah berbentuk balok dari bahan alumunium. Wadah tersebut harus mampu menampung…
- Carilah rumus untuk mencari jumlah n suku pertama dari… Carilah rumus untuk mencari jumlah n suku pertama dari deret bilangan: 2 + 4 + 6 + 8 + …+ Un adalah Penyelesaian: Diketahui : a = 8, b =…
- Matriks – Operasi Matriks, Rumus, Contoh Soal Matriks dan… Matriks – Operasi Matriks, Rumus, Contoh Soal Matriks dan Jawabannya Lengkap – Dalam matematika, matriks adalah susunan bilangan, simbol, atau ekspresi, yang disusun dalam baris dan kolom sehingga membentuk suatu bangun…
- Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan dapat dilakukan jika penyebut kedua atau lebih dari pecahan tersebut memiliki nilai yang sama. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Yang Penyebutnya Sama Misalkan “Budi dan Iwan masing-masing…
- Pengertian, Sifat, Rumus, dan Contoh Soal Layang-Layang… Pengertian, Sifat, Rumus, Jawaban dan Contoh Soal Layang-Layang Beserta Pembahasan Lengkap – Layang-layang adalah bangun datar 2 dimensi yang dibentuk oleh 2 pasang rusuk yang masing-masing pasangan sama panjang dan…
- Sifat-sifat dan Invers Perkalian Pada Pecahan Sifat-sifat perkalian pada pecahan sama seperti sifat-sifat perkalian pada bulangan bulat. Ada enam sifat-sifat perkalian pada bilangan bulat yakni sifat tertutup, sifat komutatif, sifat asosiatif, sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, sifat distributif…
- Rumus dan Cara Mencari Jumlah Tabungan Setelah dan Tahun Rumus dan cara mencari jumlah tabungan setelah n tahun perlu Anda ketahui karena hampir setiap UN soal-soal seperti itu sering keluar. Hanya saja bentuk soalnya sedikit dimodifikasi dan angkanya juga diubah,…
- Selisih (Difference) dan Komplemen Suatu Himpunan Pada postingan sebelumnya Kami sudah membahas tentang operasi himpunan yakni irisan himpunan dan gabungan himpunan. Pada postingan kali ini masih mengulas tentang operasi himpunan yakni selisih dan komplemen dua himpunan. Apa itu selisih…
- Penjumlahan dan Pengurangan Pada Bentuk Aljabar Operasi hitung pada bentuk aljabar sama seperti operasi hitung pada bilangan bulat yang meliputi: penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian dan perpangkatan. Nah pada postingan ini kami hanya membahas tentang penjumlahan dan…
- Rumus Mencari Jari-jari lingkaran dan Contoh soal Pada kesempatan yang lalu, kita telah sama-sama belajar mengenai diameter lingkaran, Pada pembahasan kali ini juga akan masih berlanjut seputar lingkaran, yakni mengenai cara mencari jari – jari lingkaran. Mau…
- Sifat-Sifat Perkalian Pada Bilangan Bulat Perkalian merupakan operasi penjumlahan berulang dengan bilangan yang sama. Misalnya 3 × 2 = 2 + 2 + 2 dan 2 × 3 = 3 + 3. Meskipun hasil akhirnya sama, perkalian…
- Pengertian gaya Gesek dengan Rumus dan Contoh Soal… Pengertian Gaya Gesek Lengkap dengan Rumus dan Pembahasan Contoh Soal Gaya gesek merupakan gaya yang melawan gerak benda pada suatu permukaan yang terjadi akibat oleh dua permukaan benda yang bersentuhan.…
- CPU : Pengertian, Fungsi, Proses, Komponen, Cara Kerja &… Ada yang sudah mengenal atau pernah mendengar mengenai istilah CPU? Simak penjelasan terlengkapnnya di bawah ini. Pengertian CPU CPU yang merupakan singkatan dari Central Processing Unit yakni salah satu komponen…
- Cara Menentukan Kelipatan Suatu Bilangan Bulat Positif Materi kelipatan suatu bilangan bulat positif merupakan materi dasar yang Anda harus kuasai untuk menguasai materi kelipatan persekutuan terkecil (KPK) yang akan kita bahas pada postingan berikutnya. Materi ini sudah…
- Proporsi Proporsi Perbandingan/rasio dan proporsi merupakan dasar utama untuk memahami berbagai konsep dalam matematika maupun sains. Proporsi mengatakan bahwa dua perbandingan (atau dua pecahan) adalah sama. Dengan kalimat lain dua buah perbandingan dikatakan…
- Pengertian, Sifat, Jenis, Rumus dan Contoh Soal Trapesium… Pengertian, Sifat, Jenis, Rumus dan Contoh Soal Trapesium Beserta Jawaban Lengkap – Trapesium adalah bangun datar dua dimensi tang dibentuk oleh 4 rusuk diantaranta saliung sejajar namun tidak sama panjang.…