Pengertian, Rumus & Contoh Soal Barisan Dan Deret Geometri Beserta Penjelasan Lengkap – Terdapat dua jenis Barisan dan Deret di dalam matematika yaitu Barisan dan Deret Aritmatika & Barisan dan Deret Geometri. Kali ini kita akan membahas tentang barisan dan deret geometri. Berikut adalah penjelasan selengkapnya:
Pengertian dan Rumus Barisan Geometri
Barisan Geometri dapat didefinisikan sebagai barisan yang tiap-tiap sukunya diperoleh dari hasil perkalian suku sebelumnya dengan sebuah konstanta tertentu.
Barisan geometri adalah barisan yang emmenuhi sifat hasil bagi sebuah suku dengan suku sebelumnya berurutan bernilai konstanta. Misalnya barisan geometri tersebut yaitu a,b, dan c maka c/b =b/a sama dengan konstanta. Hasil bagi suku yang berdekatan disebut disebut dengan rasio (r).
Misal ditemukan sebuah deret geometri
U1, U2, U3,…,Un-1, Un
Maka U2/U1, U3/U2,…, Un/Un-1 = r (konstan atau rasio)
Lalu bagaimana menentukan suku ke-n dari barisan geometri:
U3/U2 = r maka U3 = U2.r = a.r.r = ar2
Un/Un-1 = r maka Un = Un-1. r = arn-2.r = arn-2+1 = arn-1
jadi dapat disimpulkan bahwa rumus suku ke-n baris geometri yaitu Un = arn-1
a= suku awal r rasio
Contoh Barisan Geometri
Agar kalian lebih memahami apa yang dimaksud dengan barisan geometri. Perhatikan contoh berikut ini:
3, 9, 27 , 81, 243, …
Barisan di atas merupakan contoh barisan geometri dimana setiap suku pada barisan tersebut merupakan hasil dari perkalian suku sebelumnya dengan konstanta 3. Maka dapat disimpulkan bahwa rasio pada barisan di atas adalah 3. rasio pada suatu barisan bisa dirumuskan menjadi:
r = ak+1/ak
Dimana ak yaitu sembarang suku dari barisan geometri yang ada. sementara ak+1 yaitu suku selanjutnya setelah ak. Untuk menentukan suku ke-n dari sebuah barisan geometri, kita bisa menggunakan rumus sebagai berikut:
Un = arn-1
Dengan a merupakan suku awal dan r ialah nilai rasio dari sebuah barisan geometri.
Contoh Soal dan Pembahasan Barisan Geometri
1. Sebuah Bakteri mampu melakukan pembelahan diri menjadi 4 setiap 12 menit. berapakah jumlah bakteri yang ada setelah 1 jam jika sebelumnya terdapat 3 buah bakteri?
Cara penyelesaian:
Diketahui:
a = 3
r = 4
n = 1 jam/12 menit = 60/12 = 5
Ditanya: U5…?
Jawab:
Un = arn-1
U5 = 3 x 45-1
U5 = 3 x 256 = 768 bakteri
Pengertian dan Rumus deret Geometri
Deret geometri bisa diartikan sebagai jumlah dari n suku pertama pada sebuah barisan geometri. apabila suku ke-n dari suatu barisan geometri digambarkan dengan rumus: an = a1rn-1, maka deret geometrinya dapat dijabarkan menjadi:
Sn = a1 + a1r + a1r2 + a1r3 + … + a1rn-1
Jika kita mengalikan deret geometri di atas dengan -r, kemudian kita jumlahkan hasilnya dengan deret aslinya, maka kita akan memperoleh:

Setelah diperoleh Sn – rSn = a1 – a1rn maka kita bisa mengetahui nilai dari suku n pertama dengan cara sebagai berikut:

Berdasarkan kepada hasil perhitungan di atas, maka bisa disimpulkan bahwa rumus jumlan n suku pertama pada sebuah barisan geometri ialah:

Contoh Soal Deret Geometri
1. Tentukanlah jumlah 8 suku pertama dari barisan geometri 2, 8, 32, ..
Cara penyelesaian:
Diketahui:
a = 2
r = 4
n = 8
Ditanya: S8..?
Sn = a (1-rn) / (1-r)
S8 = 2 (1-48) / (1-4)
S8 = 2 (1-65536)/ (-3)
S8 = 2 (-65535)/ (-3)
S8 = 2 x 21845
S8 = 43690
Sisipan Barisan Geometri
Dalam barsan geometri terdapat sisipa. Misalnya antara p dan q ada sisipan k buah bilangan dan terjadi barisan geometri, maka rasio barisan geometri dapat dicari dengan rumus:

Suku Tengah Barisan Geometri
Apabila U1, U2,…,Un merupakan barisan geometri dengan n ganjil maka suku tengah barisan geometri tersebut dapat dicari dengan rumus berikut ini:

Deret Geometri Tak Hingga
Saat bola bekel dijatuhkan dari ketinggian 1 meter maka bola tersebut aka memantuk ketas sejauh 0,8 tinggi jatuh sebelumnya, lalu berapa jarak yang ditempuh bola bekel hingga berhenti?
Ini merupakan contoh deret geomerti tak hingga yaitu deret yang banyak sukunya tak terhingga. Jumlah suku dari deret tak hingga ada kemungkinan hingga atau tak hingga. Apabila deret tersebut hingga maka deret tersebut disebut deret konvergen dan Apabila tak hingga disebut deret divergen. Lebih jelasnya, apabila jumlah deret tak hingga menuju ke suatu harga tertentu yang berhingga maka disebut deret konvergen (mengerucut). Sebaliknya, deret geometri yang menuju bilangan tak hingga disebut deret divergen.
Deret tak hingga yang memilii rasio r ≥ 1 atau r ≤ 1 disebut deret divergen dan yang memiliki rasio -1< r < 1 disebut deret konvergen. Untuk menghitung deret tak hingga ada dua rumus tergantung pada nilai r.

Contoh Soal Deret Geometri Tak Hingga
1. Tentukan jumlah suku-suku deret geometri tak hingga dari 1 + 0,5 + 0,25 + 0,125 + …
Cara Penyelesaian:
Diketahui
a = 1
r = 0,5
Ditanya: S∞..?
S∞ = a/1-r
S∞ = 1/1-0,5
S∞ = 1/0,5
S∞ = 2
Demikian artikel pembahasan tentang”Pengertian, Rumus & Contoh Soal Barisan Dan Deret Geometri Beserta Penjelasan Lengkap“, semoga bermanfaat dan jangan lupa ikuti postingan kami berikutnya.
Artikel Paling Populer :
- Past Continuous Tense: Pengertian, Rumus, dan Contoh Kalimat Past continuous tense adalah struktur/susunan kalimat yang digunakan untuk menyatakan bahwa kejadian yang sedang dibicarakan sedang berlangsung pada waktu lampau. Kondisi menunjukkan bahwa kejadian tersebut terjadi sebelum (began before), selama (was in progress…
- Pengertian, Rumus dan Contoh Soal Perpindahan Kalor Secara… Pengertian, Rumus dan Contoh Soal Perpindahan Kalor Secara Radiasi (Pancaran) Beserta Pemahaman Terlengkap – Jarak dari bumi ke matahari mencapai 149.600.000 km dan antara bumi dan matahari terdapat ruang hampa udara,…
- Pengertian, Ciri-Ciri, Jenis dan Contoh Puisi Lama… Pengertian, Ciri-Ciri, Jenis dan Contoh Puisi Lama Terlengkap – Puisi adalah suatu sastra hasil ungkapan pikiran dan perasaaan manusia dengan menggunakan bahasa yang terikat pada irama, mantra, rima, penyusunan lirik dan…
- Simple Past Tense: Pengertian, Rumus, dan Contoh Kalimat Simple past tense digunakan untuk mendeskripsikan kejadian yang terjadi di masa lalu di masa sekarang. Di mana, kejadian yang terjadi di masa lampau tersebut sudah benar-benar berakhir tanpa ada hubungan dengan…
- Pengertian Reaksi Kimia, Kesetimbangan Kimia, dan Tetapan… Pernahkah Anda mengamati keadaan gua? Pada umumnya, keadaan di dalam gua adalah lembap, banyak tetesan air, stalaktit, dan stalakmit. Stalaktit dan stalakmit terbentuk dari endapan mineral kalsium karbonat (CaCO3). Endapan…
- Hubungan Kelarutan dengan Hasil Kali Kelarutan Dan Contoh… Pernahkah Anda melihat hasil foto rontgen usus? Mengapa organ pencernaan tersebut dapat terlihat jelas saat difoto rontgen? Seseorang yang akan melakukan foto rontgen organ pencernaan seperti usus dan lambung diharuskan…
- Past Perfect Tense: Pengertian, Rumus, dan Contoh Kalimat Kalimat yang disusun dengan pola past perfect tense menggambarkan suatu kejadian yang terjadi sebelum satu kejadian waktu di masa lampau dan telah selesai sebelum kejadian lain yang terjadi di masa…
- Pengertian Gerak Epirogenetik dan Gerak Orogenetik Beserta… Pengertian Gerak Epirogenetik dan Gerak Orogenetik Dan Gambar Beserta Contohnya Lengkap – Tektonisme ialah proses perubahan letak lapisan bumi secara vertikal yang terjadi akibat pergerakan, pengankatan patahan dan lipatan pada struktur tanah di…
- Pengertian Tuas atau Pengungkit, Rumus, Macam Macam dan… Pengertian Tuas atau Pengungkit, Rumus, Macam Macam dan Contoh Tuas Serta Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap – Tuas atau Pengungkit merupakan pesawat sederhana. Fungsi Tuas yaitu untuk memudahkan atau meringankan pekerjaan manusia. Prinsip kerja tuas atau cara kerja tuas…
- Gelombang : Pengertian, Manfaat, Sifat, Jenis, Besaran,… Gelombang : Pengertian, Manfaat, Sifat, Jenis, Besaran, Rumus dan Contoh Soal Gelombang Lengkap – Gelombang adalah suatu bentuk getaran yang merambat pada suatu medium. Yang disebut gelombang adalah gelombang yang merambat bukan zat…
- Past Perfect Continuous Tense: Pengertian, Rumus, dan Contoh… Susunan kalimat untuk kejadian yang sudah terjadi pada masa lalu dan masih berlangsung hingga waktu tertentu pada masa lampau dapat dinyatakan dalam pola past perfect continuous tense. Karakteristik untuk pola…
- Pengertian Bilangan, Macam-Macam Bilangan dan Contohnya… Pengertian Bilangan, Macam-Macam Jenis Bilangan dan Contohnya Lengkap – Kali ini kita akan membahas tentang pengertian bilangan dan macam-macam jenis bilangan beserta contoh bilangannya. Pengertian Bilangan Bilangan adalah suatu konsep matematika…
- Pengertian dan Macam-Macam Gerak Pada Tumbuhan Beserta… Pengertian dan Macam-Macam Gerak Pada Tumbuhan Beserta Contohnya Lengkap – Bergerak merupakan salah satu ciri makhluk hidup. Gerak berpindah tempat yang dilakukan manusia dan hewan disebut gerak aktif. Akan tetapi tidak semua…
- Pengertian Getaran, Macam Jenis, Rumus, dan Contoh Soal… Pengertian Getaran, Macam Jenis, Rumus, dan Contoh Soal Getaran Lengkap – Getaran adalah peristiwa bolak balik secara teratur suatu benda melalui atu titik seimbang. Karena terjadi dengan teratur, getaran juga sering disebut dengan gerak…
- Rumus Barisan Dan Deret Aritmatika Beserta Contoh Soal Dan… Rumus Barisan Dan Deret Aritmatika Beserta Contoh Soal Dan Penyelesaian Lengkap – Aritmatika atau Aritmetika berasal dari bahasa yunani αριθμός yang berarti angka yang dulu biasa disebut dengan Ilmu Hitung yaitu cabang tertua atau pendahulu…
- Pengertian, Sifat, Rumus dan Contoh Soal Tekanan Hidrostatis… Pengertian, Sifat, Rumus dan Contoh Soal Tekanan Hidrostatis Beserta Pembahasan Terlengkap – Tekanan hidrostatis adalah tekanan yang diakibatkan oleh gaya yang ada pada zat cair terhadap suatu luas bidang tekan…
- Pengertian Gaya Berat, Rumus dan Contoh Soal Gaya Berat… Pengertian Gaya Berat, Rumus dan Contoh Soal Gaya Berat Beserta Cara Penyelesaiannya Terlengkap – Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering menggunakan gaya berat salah satu contohnya adalah saat kita menimbang barang.…
- Pengertian Dan Bentuk Lipatan Dan Patahan Beserta Jenis Dan… Pengertian Dan Bentuk Lipatan Dan Patahan Beserta Macam Jenis Dan Contoh Lipatan dan Patahan Lengkap – Proses pembentukan kulit bumi yang tidak rata berupa gunung dan pegunungan, lembah, plato, dan retakan…
- Balok – Sifat-Sifat Balok, Unsur-Unsur Balok, Rumus dan… Balok – Sifat-Sifat Balok, Unsur-Unsur Balok, Rumus dan Contoh Soal Balok Beserta Cara Penyelesaian – Balok adalah bangun ruang 3 dimensi yang dibentuk oleh tiga pasang persegi atau persegi panjang dengan paling…
- Pengertian Radiasi Benda Hitam Dan Radiasi Panas Beserta… Pengertian Radiasi Benda Hitam Dan Radiasi Panas Beserta Rumus Dan Contoh Soal Lengkap – Pernahkah kalian memakai baju hitam pada siang hari? Jika pernah melakukannya, bagaimana rasanya? Pasti sangat panas, bukan?…