Pengertian, Rumus & Contoh Soal Barisan Dan Deret Geometri Beserta Penjelasan Lengkap – Terdapat dua jenis Barisan dan Deret di dalam matematika yaitu Barisan dan Deret Aritmatika & Barisan dan Deret Geometri. Kali ini kita akan membahas tentang barisan dan deret geometri. Berikut adalah penjelasan selengkapnya:
Pengertian dan Rumus Barisan Geometri
Barisan Geometri dapat didefinisikan sebagai barisan yang tiap-tiap sukunya diperoleh dari hasil perkalian suku sebelumnya dengan sebuah konstanta tertentu.
Barisan geometri adalah barisan yang emmenuhi sifat hasil bagi sebuah suku dengan suku sebelumnya berurutan bernilai konstanta. Misalnya barisan geometri tersebut yaitu a,b, dan c maka c/b =b/a sama dengan konstanta. Hasil bagi suku yang berdekatan disebut disebut dengan rasio (r).
Misal ditemukan sebuah deret geometri
U1, U2, U3,…,Un-1, Un
Maka U2/U1, U3/U2,…, Un/Un-1 = r (konstan atau rasio)
Lalu bagaimana menentukan suku ke-n dari barisan geometri:
U3/U2 = r maka U3 = U2.r = a.r.r = ar2
Un/Un-1 = r maka Un = Un-1. r = arn-2.r = arn-2+1 = arn-1
jadi dapat disimpulkan bahwa rumus suku ke-n baris geometri yaitu Un = arn-1
a= suku awal r rasio
Contoh Barisan Geometri
Agar kalian lebih memahami apa yang dimaksud dengan barisan geometri. Perhatikan contoh berikut ini:
3, 9, 27 , 81, 243, …
Barisan di atas merupakan contoh barisan geometri dimana setiap suku pada barisan tersebut merupakan hasil dari perkalian suku sebelumnya dengan konstanta 3. Maka dapat disimpulkan bahwa rasio pada barisan di atas adalah 3. rasio pada suatu barisan bisa dirumuskan menjadi:
r = ak+1/ak
Dimana ak yaitu sembarang suku dari barisan geometri yang ada. sementara ak+1 yaitu suku selanjutnya setelah ak. Untuk menentukan suku ke-n dari sebuah barisan geometri, kita bisa menggunakan rumus sebagai berikut:
Un = arn-1
Dengan a merupakan suku awal dan r ialah nilai rasio dari sebuah barisan geometri.
Contoh Soal dan Pembahasan Barisan Geometri
1. Sebuah Bakteri mampu melakukan pembelahan diri menjadi 4 setiap 12 menit. berapakah jumlah bakteri yang ada setelah 1 jam jika sebelumnya terdapat 3 buah bakteri?
Cara penyelesaian:
Diketahui:
a = 3
r = 4
n = 1 jam/12 menit = 60/12 = 5
Ditanya: U5…?
Jawab:
Un = arn-1
U5 = 3 x 45-1
U5 = 3 x 256 = 768 bakteri
Pengertian dan Rumus deret Geometri
Deret geometri bisa diartikan sebagai jumlah dari n suku pertama pada sebuah barisan geometri. apabila suku ke-n dari suatu barisan geometri digambarkan dengan rumus: an = a1rn-1, maka deret geometrinya dapat dijabarkan menjadi:
Sn = a1 + a1r + a1r2 + a1r3 + … + a1rn-1
Jika kita mengalikan deret geometri di atas dengan -r, kemudian kita jumlahkan hasilnya dengan deret aslinya, maka kita akan memperoleh:

Setelah diperoleh Sn – rSn = a1 – a1rn maka kita bisa mengetahui nilai dari suku n pertama dengan cara sebagai berikut:

Berdasarkan kepada hasil perhitungan di atas, maka bisa disimpulkan bahwa rumus jumlan n suku pertama pada sebuah barisan geometri ialah:

Contoh Soal Deret Geometri
1. Tentukanlah jumlah 8 suku pertama dari barisan geometri 2, 8, 32, ..
Cara penyelesaian:
Diketahui:
a = 2
r = 4
n = 8
Ditanya: S8..?
Sn = a (1-rn) / (1-r)
S8 = 2 (1-48) / (1-4)
S8 = 2 (1-65536)/ (-3)
S8 = 2 (-65535)/ (-3)
S8 = 2 x 21845
S8 = 43690
Sisipan Barisan Geometri
Dalam barsan geometri terdapat sisipa. Misalnya antara p dan q ada sisipan k buah bilangan dan terjadi barisan geometri, maka rasio barisan geometri dapat dicari dengan rumus:

Suku Tengah Barisan Geometri
Apabila U1, U2,…,Un merupakan barisan geometri dengan n ganjil maka suku tengah barisan geometri tersebut dapat dicari dengan rumus berikut ini:

Deret Geometri Tak Hingga
Saat bola bekel dijatuhkan dari ketinggian 1 meter maka bola tersebut aka memantuk ketas sejauh 0,8 tinggi jatuh sebelumnya, lalu berapa jarak yang ditempuh bola bekel hingga berhenti?
Ini merupakan contoh deret geomerti tak hingga yaitu deret yang banyak sukunya tak terhingga. Jumlah suku dari deret tak hingga ada kemungkinan hingga atau tak hingga. Apabila deret tersebut hingga maka deret tersebut disebut deret konvergen dan Apabila tak hingga disebut deret divergen. Lebih jelasnya, apabila jumlah deret tak hingga menuju ke suatu harga tertentu yang berhingga maka disebut deret konvergen (mengerucut). Sebaliknya, deret geometri yang menuju bilangan tak hingga disebut deret divergen.
Deret tak hingga yang memilii rasio r ≥ 1 atau r ≤ 1 disebut deret divergen dan yang memiliki rasio -1< r < 1 disebut deret konvergen. Untuk menghitung deret tak hingga ada dua rumus tergantung pada nilai r.

Contoh Soal Deret Geometri Tak Hingga
1. Tentukan jumlah suku-suku deret geometri tak hingga dari 1 + 0,5 + 0,25 + 0,125 + …
Cara Penyelesaian:
Diketahui
a = 1
r = 0,5
Ditanya: S∞..?
S∞ = a/1-r
S∞ = 1/1-0,5
S∞ = 1/0,5
S∞ = 2
Demikian artikel pembahasan tentang”Pengertian, Rumus & Contoh Soal Barisan Dan Deret Geometri Beserta Penjelasan Lengkap“, semoga bermanfaat dan jangan lupa ikuti postingan kami berikutnya.
Artikel Paling Populer :
- Penjelasan Rumus Volume Limas Volume limas adalah ruang yang ditempati oleh limas atau didefinisikan sebagai jumlah satuan yang dapat ditampung di dalamnya. Limas adalah polihedron, karena wajahnya terdiri dari poligon. Ada berbagai jenis limas,…
- Penjelasan Degrees of Comparison dalam Bahasa Inggris dan… Penjelasan Degrees of Comparison dalam Bahasa Inggris dan Soal Latihannya - Jika sebelumnya kita pernah membahas tentang Positive Degree, Comparative Degree, dan Superlative Degree. Nah kali ini kami akan membahas induk dari 3 jenis…
- Asas Larangan Pauli – Orbital Atom , Konfigurasi Elektron,… Asas Larangan Pauli – Pengertian Orbital Atom , Konfigurasi Elektron Atom Berelektron Banyak, Dan Sistem Periodik Unsur Wolfgang Pauli menemukan asas yang mengatur konfigurasi atom-atom berelektron banyak. Asas Larangan Pauli…
- Belajar Pengertian Rangkaian Hambatan Seri Pada sebuah rangkaian listrik dinamis terdapat hambatan atau yang kita kenal dengan sebutan resistor. Hambatan atau nama lain dari resistor yaitu komponen dari rangkaian listrik yang berfungsi untuk menghambat arus…
- Rumus dan Cara Mencari Jumlah Tabungan Setelah dan Tahun Rumus dan cara mencari jumlah tabungan setelah n tahun perlu Anda ketahui karena hampir setiap UN soal-soal seperti itu sering keluar. Hanya saja bentuk soalnya sedikit dimodifikasi dan angkanya juga diubah,…
- Rumus Mencari Jari-jari lingkaran dan Contoh soal Pada kesempatan yang lalu, kita telah sama-sama belajar mengenai diameter lingkaran, Pada pembahasan kali ini juga akan masih berlanjut seputar lingkaran, yakni mengenai cara mencari jari – jari lingkaran. Mau…
- Jenis dan Contoh Isomer Ada dua jenis isomer yang terbagi lagi dalam sub kategori di dalamnya. Jenis isomer, yaitu isomer struktur dan stereoisomer. Isomer struktur adalah senyawa kimia dengan struktur berbeda, tetapi mempunyai komposisi…
- Penjumlahan dan Pengurangan Pada Bentuk Aljabar Operasi hitung pada bentuk aljabar sama seperti operasi hitung pada bilangan bulat yang meliputi: penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian dan perpangkatan. Nah pada postingan ini kami hanya membahas tentang penjumlahan dan…
- Pengertian Kalimat Persuasif, Ciri Ciri dan Contoh Kalimat… Pengertian Kalimat Persuasif , Ciri Ciri Kalimat Persuasif dan Contoh Kalimat Persuasif Terlengkap – Kalimat Persuasif adalah kalimat yang bertujuan untuk meyakinkan dan membujuk orang lain agar au mengikuti atau membeli suatu produk…
- Cara Membuat Diagram Lingkaran Menggunakan diagram lingkaran adalah salah satu cara yang bisa mempermudah proses pembandingan beberapa data. Sebab ada beberapa cara yang bisa digunakan untuk menampilkan diagram data,seperti halnya; diagram garis, diagram batang,…
- Pengertian, Sifat, Rumus dan Contoh Soal Tekanan Hidrostatis… Pengertian, Sifat, Rumus dan Contoh Soal Tekanan Hidrostatis Beserta Pembahasan Terlengkap – Tekanan hidrostatis adalah tekanan yang diakibatkan oleh gaya yang ada pada zat cair terhadap suatu luas bidang tekan…
- Suku ke 35 dari barisan aritmatika 13, 9, 5, 1,…dst.… Suku ke 35 dari barisan aritmatika 13, 9, 5, 1,…dst. adalah.. Penyelesaian: Diketahui: a = 13, b = -4 Ditanya: U35? Jawab: Un = a + (n – 1) b…
- Cara Menghitung Setengah Lingkaran Ketika mengerjakan soal-soal berkaitan dengan lingkaran pada pelajaran matematika, kita seringkali menjumpai soal yang menanyakan tentang setengah lingkaran. Untuk itu, jika sobat ingin mengetahui rumus menghitung setengah lingkaran, silahkan untuk…
- Pengertian, Rumus dan Contoh Soal Molaritas, Pembuatan… Pengertian, Rumus dan Contoh Soal Molaritas, Pembuatan Larutan dan Pengenceran Lengkap – Kali ini kita aka membahas tentang pengertian dan rumus molaritas, pembuatan larutan dan pengenceran beserta dengan contoh soal dan…
- Matematikawan Terhebat Sepanjang Masa Matematikawan Terhebat Sepanjang Masa Mari kita akui saja bahwa Matematika adalah salah satu mata pelajaran yang paling menyenangkan dan populer. Orang menyukai Matematika karena berbagai alasan. Namun, ada banyak orang…
- Bilangan Pangkat Pecahan : Pengertian, Rumus, Sifat Operasi… Bilangan berpangkat adalah bentuk perkalian bilangan-bilangan yang sama atau perkalian berulang, pangkat pada bilangan tersebut bisa berupa pangkat bulat positif dan juga pangkat bulat negatif. Notasi bilangan berpangkat adalah an yang…
- Volume dan Luas Permukaan Bola Pada kesempatan yang lalu kita telah membahas Contoh Soal Lingkaran, pada kesempatan ini akan kita lanjutkan dengan membahas contoh soal bola yang meliputi; Soal volume dan soal luas permukaan bola. Yuk…
- Pengertian Sistem Periodik Unsur dan Sifat-Sifat Pada Tabel… Pengertian Sistem Periodik Unsur (SPU) dan Sifat-Sifat Pada Tabel Periodik Unsur Kimia Terlengkap – Sistem periodik unsur adalah susunan unsur-unsur berdasarkan urutan nomor atom dan kemiripan sifat unsur tersebut. Dinamakan periodik, sebagaimana terdapat…
- Pembahasan Lengkap Aturan Cosinus Segitiga Trigonometri… Teorema Pythagoras merupakan suatu rumus matematika yang sangat penting dalam geometri. Dengan menggunakan teorema phytagoras, kita bisa menghitung jarak antara dua titik pada bidang koordinat, selain itu kita juga bisa…
- Pengertian, Jenis-Jenis, Persamaan dan Perbedaan Singkatan… Pengertian, Jenis-Jenis, Persamaan dan Perbedaan Singkatan dan Akronim Beserta Contohnya Lengkap – Kali ini kita akan membehas tentang singkatan dan akronim, mulai dari pengertian singkatan dan pengertian akronim, macam-macam atau…