Pengertian Himpunan, Cara Penyelesaian, Macam dan Contoh Soal Himpunan Beserta Pembahasan Lengkap

Himpunan merupakan kumpulan benda atau objek yang memiliki sifat dapat didefinisikan dengan jelas. Himpunan harus didefinisikan dengan jelas agar dapat dibedakan atau ditentukan antara benda atau objek yang termuat atau tidak termuat dalam himpunan.

Contoh Himpunan

Berikut ini beberapa contoh himpunan:

• Kumpulan buku, pena, pensil, penggaris, penghapus
• Kumpulan pisang, salak, duku, rambutan, durian, apel jeruk

Kedua contoh diatas merupakan himpunan karena keduanta dapat didefinisikan dengan jelas karena buku, pena, pensil, penggaris, penghapus merupakan kumpulan alat tulis dan pisang, salak, duku, rambutan, durian, apel jeruk
merupakan kumpulan buah-buahan.

Namun perhatikan contoh berikut ini:

• Kumpulan pria tampan
• Kumpulan orang bijaksana

Kedua contoh tersebut tidak dapat didefinisikan dengan jelas, seperti ganteng, pengertian ganteng itu relatif dan tidak dapat didefinisikan dengan jelas sedangkan sifat bijaksana tidak dapat didefinisikan dengan jelas karena setiap orang memilkiki penilaian yang berbeda atau relatif.

Cara Menyatakan Suatu Himpunan

Untuk menyatakan himpunan dalam matematika bisa dinyatakan dengan beberapa cara , diantaranya yaitu:

Menyatakan himpunan dengan menggunakan kata-kata atau dengan menyebutkan syarat

Contohnya yaitu
A = {bilangan prima kurang dari 15}
B = {bilangan asli antara 5 hingga 15}

Menyatakan Himpunan dengan menyebutkan atau mendaftar anggotanya

Ini dilakukan dengan cara menuliskan anggota himpunan dalam kurung kurung kurawal dan antara anggota yang satu dengan yang lain dipisahkan dengan koma. Berikut contohnya:
A = {Apel, Jeruk, Mangga, Jambu}
(untuk himpunan yang beranggota sedikit atau terbatas)

B = {Lampung, Jakarta, Palembang, Bandung,…, Solo}
(Untuk himpunan yang beranggotakan banyak tapi terbatas)

C = {1, 2, 3, 4, 5, 6,…}
(untuk himpunan yang beranggota banyak atau tidak terbatas)

Menyatakan himpunan dengan notasi pembentuk himpunan

Cara ini dilakukan dengan mengikuti aturan berikut ini:

• Benda atau objek dilambangkan dengan peubah (a, b, c, …., z)
• Menuliskan syarat keanggotaannya dibelakang tanda |

Contohnya:
A = { x | x < 5, x bilangan asli }
Dibaca: himpunan setiap x sedemikian hingga x adalah kurang dari 5 dan x adalah bilangan asli.

B = { (x,y) | y + x = 5, x dan y bilangan asli }
Dibaca: himpunan pasangan x dan y sedemikian hingga y ditambah x sama dengan 5 untuk x dan y

Menyatakan himpunan dengan diagram Venn

Perhatikan gambar diagram Venn di bawah ini!
Diagram tersebut di atas memberikan gambaran bahwa;
A = { 1, 2, 3, 4, 5 }

A = { Jerapah, Macan, Zebra, Gajah }

Macam-Macam Himpunan

Ada berbagai macam himpunan, diantarannya:

Himpunan bilangan asli

A = { 1, 2, 3, 4, 5, … }

Himpunan bilangan cacah

C = { 0, 1, 2, 3, 4, …. }

Himpunan bilangan prima

P = { 2, 3, 5, 7, …. }

Himpunan bilangan genap

G = { 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, …. }

Himpunan bilangan ganjil

G = { 1, 3, 5, 7, 9, …. }

Himpunan bilangan komposit (tersusun)

T = { 2, 4, 6, 8, 9, 10, 12, …. }

Himpunan tak hingga

A = { 1, 3, 5, 7, ….. }, (n)A = ∞ (jumlah anggota himpunan A adalah tak terhingga)

Himpunan berhingga

B = { 1, 3, 5, 7 }, (n)A = 4 (jumlah anggota himpunan B adalah sebanyak 4)

Himpunan kosong
K = { himpunan bilangan prima antara 7 dan 9 }, K = { } (jumlah anggota himpunan K adalah tidak ada atau kosong)

Himpunan bagian

A = {2, 3, 5 } dan B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

Semua anggota himpunan A merupakan anggota himpunan B. Sehingga dapat dikatakan bahwa A bagian dari B, ditulis A c B atau B memuat A ditulis B ﬤ A

Himpunan semesta

Jika A = { 2, 4, 6, 8, 10 }, maka beberapa himpunan semesta pembicaraan yang mungkin untuk A adalah;
S = { bilangan asli }
S = { bilangan cacah }
S = { bilangan kelipatan 2 }

Contoh Soal Himpunan dan Pembahasan

1. Jika A = {faktor dari 8} dan B = {bilangan prima kurang dari 12}, maka A ∩ B =….

Pembahasan:

A = {faktor dari 8}
A = {1, 2, 4, 8}

B = {bilangan prima kurang dari 12}
B = {2, 3, 5, 7, 11}

Tanda ∩ menyatakan irisan himpunan. Jadi A ∩ B adalah anggota A yang juga anggota B, maka A ∩ B = {2}

2. Perhatikan Diagam Venn dibawah ini!

Berdasarkan diagram diatas, anggota himpunan S yang tidak menjadi anggota himpunan B adalah…

Pembahasan:
Diketahui:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9}
B = {3, 5, 7, 9}

Jadi, anggota S yanbg tidak menjadi anggota B adalah {1, 2, 4, 6, 8}

3. Banyak himpunan bagian dari {a, b, c, d} adalah..

Pembahasan

Himpunan bagian atau subset adalah himpunan yang anggotanya merupakan anggota dari himpunan lain. Jika n merupakan anggota suatu himpunan maka bagiannya dapat dihitung dengan rumus:
Jumlah himpunan bagian = 2n
Anggota himpunan {a, b, c, d} adalah 4 sehingga n = 4, maka:
Jumlah himpunan bagian = 2ⁿ
Jumlah himpunan bagian = 2⁴
Jumlah himpunan bagian = 16

Demikian penjelasan yang bisa kami sampaikan tentang Pengertian Himpunan, Cara Penyelesaian, Macam dan Contoh Soal Himpunan Beserta Pembahasan Lengkap . Semoga bermanfaat dan jangan lupa ikuti postingan kami berikutnya.