Pembahasan Lengkap Aturan Cosinus Segitiga Trigonometri Dalam Ilmu Matematika – Teorema Pythagoras merupakan suatu rumus matematika yang sangat penting dalam geometri. Dengan menggunakan teorema phytagoras, kita bisa menghitung jarak antara dua titik pada bidang koordinat, selain itu kita juga bisa menurunkan persamaan lingkaran.
Akan tetapi, penggunaan teorema pythagoras hanya dibatasi pada permasalahan yang melibatkan segitiga siku-siku. Teorema Pythagoras tidak berlaku untuk segitiga lancip atau segitiga tumpul, mengapa? Untuk itu, coba perhatikan penjelasan dibawah ini!
Apabila sisi siku-siku dari segitiga siku-siku dibuat lebih dekat (sudut yang diapit semakin kecil) jadi sudut siku-sikunya akan menjadi sudut lancip, maka akan diperoleh c2 < a2+ b2. Untuk membuat pertidaksamaan ini menjadi suatu persamaan, maka perlu mengurangkan a2 + b2 dengan nilai tertentu.
c2 = a2 + b2 – nilai tertentu
Sebaliknya, apabila sisi siku-sikunya dibuat lebih jauh (sudut yang diapit semakin besar) maka sudut siku-sikunya akan menjadi sudut tumpul, maka akan di peroleh c2 > a2 + b2. Untuk mendapatkan persamaan maka tambahkn nilai tertentu pada a2 + b2.
c2 = a2 + b2 + nilai tertentu
Nilai tertentu tersebut adalah 2ab.cos C. Rumus hasil modifikasi teorema Pythagoras ini disebut aturan cosinus.
Aturan Cosinus
Rumus untuk sembarang segitiga yang panjang sisi-sisinya a, b, c, dan C adalah sudut di hadapan sisi yang panjangnya c.
c2 = a2 + b2 – 2ab ∙ cos C
Karena nilai cos dari sudut tumpul adalah negatif, maka nilai 2ab ∙ cos C juga bernilai negatif. Sehingga pengurangan oleh 2ab ∙ cos C akan sama dengan penjumlahan oleh nilai positif.
Untuk menurunkan aturan cosinus pada segitiga lancip, perhatikan segitiga ABC dengan AD sebagai garis tinggi, yang ditunjukkan gambar di atas. Kita bisa menyebut panjang sisi-sisi di depan sudut A, B, dan C secara berturut-turut adalah a, b, dan c, tingginya adalah t, serta panjang sisi CD sebagai x. Panjang sisi BD merupakan hasil pengurangan panjang sisi BC oleh CD, yaitu a-x.
Dengan menggunakan teorema Pythagoras, maka bisa diperoleh dua persamaan tersebut. Dengan menggunakan aljabar, maka dapat menjabarkan bentuk (a-x)2.
Perhatikan kedua persamaan diatas, memuat x2+t2, yang diketahui sama dengan b2 dari persamaan 1. Substitusikan persamaan 1 ke persamaan 2.
Sekarang ganti x dengan bentuk yang memuat cos C. Dengan menggunakan segitiga ACD, maka dapat ditulis persamaan berikut dan menuliskan x dalam bentuk cos C.
Substitusikan persamaan 4 ke persamaan 3, maka diperoleh rumus aturan cosines:
c2 = a2 + b2 – 2ab cos C
Meski penurunan aturan cosinus dilakukan pada segitiga lancip, aturan ini juga berlaku pada segitiga tumpul. Selain itu, aturan cosinus juga bisa digunakan jika diketahui panjang 3 sisi segitiga atau panjang dua sisi segitiga dan besar sudut yang diapitnya (ss.ss.ss atau ss.sd.ss).
Contoh Soal dan Pembahasan Aturan Cosinus Segitiga Trigonometri
Contoh 1
Diketahui! Pada segitiga ABC, AB = 4 cm, BC = 6 cm dan AC = 7 cm. Nilai cos C = …
Jawab:
c2 = a2 + b2 – 2ab cos C
16 = 36 + 49 – 2.6.7 cos A
84 cos A = 69
cos A = 69/84
cos A = 23/28
Contoh 2 :
Diketahui! Pada jajaran genjang ABCD, ∠BAD = 60o. Jika AB = 16 cm dan AD = 10 cm maka panjang AC = …
Jawab :
Perhatikan gambar diatas!
∠BAC ≠ ∠CAD, sebab AB ≠ AD
Untuk mempermudah perhitungan tersebut, maka perpanjang garis AB
AC2 = AB2 + BC2 – 2 AB.BC cos 120°
AC2 = 162 + 102 – 2 16.10.(-1/2)
AC2 = 256 + 100 + 160
AC2 = 516
Contoh 3 :
Diketahui : Pada segitiga ABC, ∠A = 60o, AB = 7 cm, BC = √109 cm. Panjang AC = …
Jawab :
a2 = b2 + c2 – 2 bc cos 60o,
109 = b2 + 49 – 2.b.7.(1/2)
109 = b2 + 49 – 7b
b2 – 7b – 60 = 0
(b – 12)(b + 5) = 0
b = 12 atau b = -5
Jawaban yang memenuhi adalah AC = 12 cm
Demikian penjelasan tentang Pembahasan Lengkap Aturan Cosinus Segitiga Trigonometri Dalam Ilmu Matematika . Semoga bermanfaat dan sampai jumpa pada postingan selanjutnya.
Artikel Paling Populer :
- Rumus Mencari Jari-jari lingkaran dan Contoh soal Pada kesempatan yang lalu, kita telah sama-sama belajar mengenai diameter lingkaran, Pada pembahasan kali ini juga akan masih berlanjut seputar lingkaran, yakni mengenai cara mencari jari – jari lingkaran. Mau…
- Definisi Sains Formal Ketika ilmu alam dan ilmu-ilmu lain seperti ilmu sosial, ilmu perilaku, dan ilmu kognitif yang mencari teori ilmiah dengan mengandalkan pengamatan yang bertujuan untuk memprediksi secara tepat dan akurat untuk…
- Renang Gaya Kupu-Kupu Ada yang sudah mengenal atau pernah mendengar mengenai istilah Renang Gaya Kupu-Kupu, renang gaya kupu-kupu merupakan salah satu jenis gaya renang ? Untuk lebih lengkapnya kita simak penjelasan secara lengkap di bawah ini.…
- Saat melakukan gaya ortodok atau jongkok yang mendarat… Saat melakukan gaya ortodok atau jongkok yang mendarat terlebih dahulu ialah... A. Tangan B. Lutut C. Kaki D. Kepala E. Siku-siku Jawaban : C. Kaki
- Tulang Hasta Ada yang sudah mengenal atau pernah mendengar mengenai istilah Tulang Hasta? Simak penjelasan terlengkapnnya di bawah ini. Pengertian Tulang Hasta Tulang Hasta merupakan salah satu bagian dalam yang terdapat dari…
- Keliling Segitiga: Rumus, Contoh Soal Jika didasarkan pada panjang sisi dan besar sudut, segitiga dibedakan menjadi beberapa macam. Menurut panjang sisinya dibedakan menjadi tiga jenis, yaitu segitiga sama sisi, segitiga sama kaki, dan segitiga sembarang.…
- Cara Menghitung Setengah Lingkaran Ketika mengerjakan soal-soal berkaitan dengan lingkaran pada pelajaran matematika, kita seringkali menjumpai soal yang menanyakan tentang setengah lingkaran. Untuk itu, jika sobat ingin mengetahui rumus menghitung setengah lingkaran, silahkan untuk…
- Hubungan Panjang Sisi Dengan Besar Sudut Pada Segitiga sudah memposting cara mengetahui sebuah bangun berbentuk segitiga tanpa mengetahui atau melihat gambarnya dengan menggunakan konsep ketidaksamaan segitiga. Sekarang kita akan membahas mengenai bagaimana hubungan panjang sisi segitiga dengan besar sudut…
- Perbandingan Segmen Garis Pada dasarnya materi perbandingan segmen garis hampir sama dengan perbandingan senilai atau seharga yang sudah diulas pada Materi matematika kelas VII Semester Ganjil pada postingan yang berjudul Cara Menghitung Perbandingan Seharga (senilai). Sebuah…
- Limas – Jaring-Jaring, Unsur-Unsur Limas, Rumus Limas… Jaring-Jaring Limas, Unsur-Unsur Limas, Rumus Limas (Luas Permukaan dan Volume Limas) Beserta Contoh Soal dan Pembahasan – Limas adalah bangun ruang 3 dimensi yang dibatasi oleh alas berbentuk segi-n dan sisi-sisi tegak…
- Rumus Dan Pembahasan Contoh Soal Persamaan Lingkaran… Rumus Dan Pembahasan Contoh Soal Persamaan Lingkaran Matematika Lingkaran adalah tempat kedudukan atau himpunan titik titik yang berjarak sama terhadap suatu titik tertentu. Titik tertentu tersebut dinamakan pusat lingkaran dan…
- Materi Anggar Hai teman – teman online, pada kesempatan kali ini kami akan membahas mengenai artikel yang berjudul Anggar. Ada yang sudah mengenal atau pernah mendengar mengenai istilah Anggar? Mari kita simak penjelasan secara…
- Garis dan Sudut serta sifat-sifatnya Garis dan Sudut adalah bentuk dasar dalam geometri. Garis adalah gambar yang terdiri dari titik-titik tak terhingga yang membentang tanpa batas di kedua arah. Dengan kata lain, garis dibentuk oleh…
- Peraturan perlombaan dari lari jarak pendek salah satunya… Peraturan perlombaan dari lari jarak pendek salah satunya adalah garis start dan finish harus selebar...cm siku-siku dengan batas tepi dalam lintasan A. 2 cm B. 5 cm C. 6 cm…
- Jumlah Sudut-Sudut Segitiga Berdasarkan hasil percobaan bahwa jumlah sudut-sudut dalam segitiga adalah 180°. Bagaimana membuktikannya? Untuk membuktikan bahwa jumlah sudut-sudut dalam sebuah segitiga adalah 180°, dapat dilakukan seperti kegiatan berikut ini. Membuat sebarang segitiga…
- Hubungan Antarsudut (Pelurus, Penyiku, dan Bertolak… Pasangan Sudut yang Saling Berpelurus (Bersuplemen) Perhatikan gambar di bawah. Garis AB merupakan garis lurus, sehingga besar ∠AOB = 180°. Pada garis AB, dari titik O dibuat garis melalui C, sehingga…
- Rumus Prisma: Volume, Luas Permukaan dan Tinggi Prisma Prisma adalah sebuah bangun ruang yang dibatasi oleh sisi alas dan sisi atas yang berbentuk bangun segi-n dan dipisahkan oleh sisi-sisi tegak berbentuk segi empat. Sisi atas dan juga sisi…
- Tujuan Gerakan Menangkis dalam Pencak Silat Tujuan gerakan menangkis adalah untuk menghindari sekaligus mencegah serangan yang dilakukan lawan, baik itu tendangan hingga pukulan. Dari beberapa teknik gerakan dalam seni bela diri yang harus dikuasai adalah menangkis. Gerakan…
- Pengertian Lup, Bagian, Rumus dan Contoh Soal Lup (Kaca… Lup, kaca pembesar atau suryakanta adalah sebuah lensa cembung yang memiliki titik fokus yang dekat dengan lensanya. Benda yang akan diperbesar terletak di dalam titik fokus lup tersebut atau jarak…
- Pengertian Ketidaksamaan Segitiga Sebelumnya Kami sudah membahas menganai pengertian dan jenis-jenis segitiga, sifat-sifat segitiga secara umum, dan juga sifat-sifat segitiga khusus (istimewa). Sekarang kita akan membahas bagaimana mengatahui suatu bangun tersebut berbentuk segitiga jika tidak…