Selamat datang pada blog carabelajarmatematika.com, pada artikel kali ini kita akan membahas mengenai Konsep Turunan Dalam Menggambar Kurva Polinom. Langsung saja kita bahas penjelasannya dibawah ini.
Grafik fungsi merupakan gambaran sebuah geometri dari sebuah fungsi. Adanya grafik tersebut, memudahkan kita dalam menganalisis nilai fungsi, jenis fungsi, dan lainnya. Untuk fungsi polinom itu sendiri yaitu memiliki derajat 1 (fungsi linear) dan fungsi polinom memiliki derajat 2 (fungsi kuadrat), cara untuk menggambarnya tidaklah terlalu rumit, hanya dengan beberapa langkah saja. Namun untuk menggambar fungsi polinom berderajat lebih dari 2, memerlukan bantuan konsep turunan. Konsep turunan yang digunakan untuk membantu menggambar fungsi polinom ini yaitu mengenai fungsi naik, fungsi turun, titik ekstrim, dan jenis ekstrim. Di bawah ini selengkapnya pembahasan tentang langkah-langkah menggambar grafik fungsi dengan bantuan konsep turunan.
Langkah 1 : Carilah titik-titik penting berupa titik potong terhadap sumbu X, titik potong terhadap sumbu Y, titik ekstrim, dan jenis dari titik ekstrim.
1. Titik potong grafik dengan sumbu-sumbu koordinat.
- Titik potong dengan sumbu X didapat jika y = 0.
- Titik potong dengan sumbu Y didapat jika x = 0.
2. Carilah turunan pertama dan turunan kedua dari fungsi f, yaitu f'(x) dan f”(x). Dari turunan pertama dapat dihasilkan :
- interval fungsi naik dan fungsi turun,
- titik ekstrim fungsi f.
Dari turunan kedua bisa didapatkan:
- interval fungsi cekung ke atas dan fungsi cekung ke bawah,
- titik belok fungsi.
Langkah 2 : Gambarlah titik-titik yang diperoleh dari langkah 1 pada koordinat kartesius.
Langkah 3 : Hubungkan titik-titik yang sudah digambar di koordinat kartesius dengan kurva halus dengan memperhatikan kapan kurva naik dan turun, kapan cekung ke atas, dan kapan kurva cekung ke bawah.
Contoh Soal :
Gambarlah sketsa kurva y = f(x) = 4x3 – 8x2 – 3x + 9.
Jawab :
Untuk menyelesaikannya, mari kita pakai langkah-langkah yang sudah dibahas di atas :
Langkah 1
Titik potong dengan sumbu Y, di perloeh apabila x = 0.
y = f(0) = 4(0)3– 8(0)2 – 3(0) + 9 = 9 . Maka Titik potongnya adalah (0,9)
Titik potong dengan sumbu X, diperoleh bila y = 0.
Berarti, 4x3 – 8x2 – 3x + 9 = 0 . Untuk mendapatkan nilai x, pakailah teorema faktor yang sudah dipelajari pada pokok bahasan polinom atau suku banyak. Maka akan didapat x = -1 atau x = 1,5. Maka demikian titik potong dengan sumbu X ialah (-1,0) dan (1,5;0)
Cari turunan pertama dan kedua.
f1(x) = 12x2 – 16x – 3
f11(x) = 24x – 16
Fungsi naik, fungsi turun, dan titik ekstrim.
Fungsi f naik bila f'(x) > 0
12×2 – 16x – 3 > 0
(2x-3) (6x+1) > 0
x < -1/6 atau x > 1,5
Fungsi f turun bila f'(x) < 0
12×2 – 16x – 3 < 0
(2x-3)(6x+1) < 0
-1/6 < x < 1,5
Titik ekstrim didapatkan apabila f'(x) = 0
12×2 – 16x – 3 = 0
(2x-3)(6x+1) = 0
x = -1/6 atau x = 1,5
x = -1/6 pada bentuk desimal dapat ditulis sebagai x = -0,17
Jenis stasioner bisa diperoleh dengan substitusi x ketika f'(x) = 0 ke f”(x).
f”(-1/6) = 24(-1/6) – 16 = -20 < 0
menurut uji turunan kedua, x = -1/6 memiliki nilai balik maksimum. Nilai balik maksimumnya didapatkan dengan substitusi nilai x ke fungsi awal .
f(-1/6) = 9 7/27 = 9,26
f”(1,5) = 24(1,5) – 16 = 20 > 0
menurut uji turunan kedua, x = 1,5 memiliki nilai balik minimum. Nilai balik minimumnya didapatkan dengan substitusi nilai x ke fungsi awal.
f(1,5) = 0
Kecekungan fungsi dan titik belok fungsi.
Fungsi f cekung ke atas bila f”(x) > 0
24x – 16 > 0
24x > 16
x > 2/3
Fungsi f cekung ke bawah bila f”(x) < 0
24x – 16 < 0
24x < 16
x < 2/3
Titik belok fungsi f didapatkan bila f”(x) = 0
24x – 16 = 0
24x = 16
x = 2/3
f(2/3)=4 17/27
Titik beloknya adalah (2/3,4 17/27)
Langkah 2 :
Gambarlah titik-titik yang didapatkan pada langkah 1 pada koordinat kartesius. Titik-titik tersebut yaitu sebagai berikut. :
(0,9), (-1,0), (1,5;0), (-1/6,9 7/27), dan (2/3,4 17/27)
Langkah 3 :
Hubungkan titik-titik yang sudah diletakan pada koordinat kartesius pada kurva halus dengan memperhatikan naik-turun dan kecekungannya, sehingga didapatkan grafik seperti dibawah ini :
Itulah pembahasan pada artikel kali ini mengenai Konsep Turunan Dalam Menggambar Kurva Polinom. Semoga dalam penjelasan tersebut dapat bermanfaat dan menambah ilmu kalian semua. Terima kasih sudah berkunjung ke blog kami.
Artikel Paling Populer :
- Pengertian Fotosintesis, Fungsi, Proses, Tahapan dan Faktor… Pengertian Fotosintesis, Fungsi, Proses, Tahapan dan Faktor Yang Mempengaruhi Fotosintesis Pada Tumbuhan Lengkap – Fotosintesis merupakan suatu proses biokimia pembentukan zat makanan yang dilakukan tumbuhan terutama tumbuhan yang mengandung klorofil atau…
- Pengertian Sendi, Macam-Macam Sendi, Contoh dan Jenis… Pengertian Sendi, Fungsi, Macam-Macam Sendi Beserta Gambar, Contoh, Letak dan Jenis Pergerakan Sendi Lengkap – Sendi adalah penghubung antar tulang sehingga tulang dapat digerakkan. Hubungan antar tulang disebut dengan persendian…
- Pengertian Jaringan Epidermis, Ciri, Fungsi dan Bentuk… Pengertian Jaringan Epidermis, Ciri, Fungsi dan Bentuk Modifikasi Jaringan Epidermis Terlengkap – Jaringan epidermis atau jaringan pelindung merupakan lapisan jaringan paling luar tumbuhan yang tersusun atas protoderm dan hanya memiliki satu…
- Pengertian dan Fase Pembelahan Biner Pada Bakteri Terlengkap Pengertian dan Fase Pembelahan Biner Pada Bakteri Terlengkap – Pembelahan biner pada bakteri merupakan proses reproduksi ataupun perkembangbiakan dengan cara aseksual atau sering disebut dengan vegetatif (tak kawin) yaitu dengan melakukan…
- Pasar Modal – Pengertian, Tujuan, Fungsi, Jenis, Manfaat,… Pasar Modal – Pengertian, Tujuan, Fungsi, Jenis, Manfaat, Indonesia : Pasar Modal merupakan sarana pendanaan bagi perusahaan maupun institusi lain (misalnya pemerintah) dan sebagai sarana bagi kegiatan berinvestasi. Pengertian Pasar Modal…
- Pengertian, Bunyi, Rumus, Penerapan dan Contoh Soal Hukum… Pengertian, Bunyi, Rumus, Penerapan dan Contoh Soal Hukum Pascal Terlengkap – Hukum Pascal berbunyi: “jika tekanan yang diberikan pada satu bagian zat cair dalam suatu ruangan tertutup, maka akan diteruskan oleh…
- Pengertian, Rumus & Contoh Soal Barisan Dan Deret Geometri… Pengertian, Rumus & Contoh Soal Barisan Dan Deret Geometri Beserta Penjelasan Lengkap – Terdapat dua jenis Barisan dan Deret di dalam matematika yaitu Barisan dan Deret Aritmatika & Barisan dan…
- Pengertian Data PTI – Fungsi, Sifat, Proses, Para Ahli Pengertian Data PTI – Fungsi, Sifat, Proses, Para Ahli : Data merupakan kumpulan fakta dari suatu obyek tertentu. Umumnya, fakta dari suatu obyek itu tidak terhitung jumlahnya. Pengertian Data Data merupakan…
- Penjelasan Sistem Ekskresi Pada Manusia Terlengkap Penjelasan Sistem Ekskresi Pada Manusia Terlengkap – Ekskresi adalah proses pengeluaran zat sisa metabolisme baik berupa zat cair dan zat gas. Zat sisa tersebut dapat berupa urine (ginjal), keringat (kulit), empedu…
- Pengertian, Ciri-Ciri, Fungsi Dan Jenis Sel Darah Putih… Pengertian, Ciri-Ciri, Fungsi Dan Jenis Sel Darah Putih (Leukosit) Terlengkap – Sel darah putih atau Leukosit adalah sel yang membentuk komponen pada darah. Sel darah putih memiliki inti namun tidak memiliki…
- Pengertian, Ciri, Fungsi, Penyusun, Macam-Macam dan Letak… Pengertian, Ciri, Fungsi, Penyusun, Macam-Macam dan Letak Jaringan Ikat Pada Manusia Terlengkap – Jaringan ikat adalah jaringan yang berfungsi mengikat, menyokong dan menambat bagian jaringan maupun organ lainnya. Penyusun jaringan ikat…
- Pengertian, Tujuan, Manfaat, Fungsi dan Langkah-Langkah… Pengertian, Tujuan, Manfaat, Fungsi, Cara Kerja dan Langkah-Langkah Membaca Memindai Terlengkap – Membaca Memindai atau Membaca scanning adalah cara atau teknik membaca sekilas dan cepat namun teliti dengan tujuan untuk menemukan…
- Pengertian Firewall, Karakteristik, Fungsi, Manfaat, Jenis… Pengertian Firewall, Karakteristik, Fungsi, Manfaat, Jenis dan Cara Kerja Firewall Terlengkap – Firewall adalah kombinasi antara perangkat keras (Hardware) dan perangkat lunak (Software) yang berfungsi memisahkan antara jaringan komputer menjadi dua…
- Pengertian Rawa, Manfaat, Fungsi, Serta Jenis-Jenis Rawa dan… Pengertian Rawa, Manfaat, Fungsi, Serta Jenis-Jenis Rawa dan Contoh Lengkap – Rawa adalah lahan genangan air secara ilmiah yang terjadi terus-menerus atau musiman akibat drainase yang terhambat serta memiliki ciri-ciri khusus secara fisika,…
- Pengertian, Fungsi, Stuktur, Gambar Anatomi dan Penyakit… Pengertian Pankreas, Fungsi, Stuktur, Gambar Anatomi dan Penyakit Pada Pankreas Terlengkap – Pankreas adalah organ pada sistem pencernaan yang memiliki 2 fungsi utama yaitu menghasilkan enzim pencernaan (fungsi eksorin) dan menghasilkan…
- Macam Macam Perangkat Lunak (Software) dan Fungsinya Lengkap Macam Macam Perangkat Lunak (Software) dan Fungsinya Lengkap – Software atau perangkat lunak merupakan program komputer yang berisi data-data dan informasi yang digunakan untuk melakukan perintah pada sistem yang ada dalam perangkat komputer. Data yang…
- Past Perfect Tense: Pengertian, Rumus, dan Contoh Kalimat Kalimat yang disusun dengan pola past perfect tense menggambarkan suatu kejadian yang terjadi sebelum satu kejadian waktu di masa lampau dan telah selesai sebelum kejadian lain yang terjadi di masa…
- Pengertian, Ciri-Ciri, Struktur dan Fungsi Jaringan Dewasa… Pengertian, Ciri-Ciri, Struktur dan Fungsi Jaringan Dewasa Pada Tumbuhan Lengkap – Jaringan dewasa merupakan jaringan tumbuhan yang susun atas sel-sel yang sudah berhenti membelah dan telah mengalami diferensiasi. Karakteristik atau ciri-ciri…
- Pengertian, Sifat Dan Macam-Macam Medan Magnet Serta… Pengertian, Sifat Dan Macam-Macam Medan Magnet Serta Penjelasannya Lengkap – Pada dua batang magnet yang didekatkan, maka akan terjadi suatu gaya tarik-menarik / tolak menolak antara kedua magnet tersebut. Gaya…
- Manajemen Produksi – Pengertian, Tahapan, Perencanaan,… Manajemen Produksi – Pengertian, Tahapan, Perencanaan, Pengendalian, Pengawasan, Faktor, Fungsi, Tujuan, Para Ahli : Manajemen produksi ialah proses perencanaan yang efektif dan mengatur operasi pada bagian yang bertanggung jawab untuk transformasi…