Materi Lengkap Trigonometri Dengan Fungsi , Rumus Dan Pembahasan Contoh Soal

Dalam merancang kerangka sebuah jembatan perhitungan yang dilakukan tidaklah mudah. Beban, tegangan, serta gaya yang bekerja pada jembatan menjadi pertimbangan utama para perancang untuk mengonstruksikan model rancangannya. Proses ini didasarkan atas pengetahuan dari bangsa Romawi bahwa busur dapat menjangkau jarakyang lebih jauh dan menahan berat yang lebih berat daripada lintel (bentuk balok yang lurus horizontal). Atas dasar ini semakin banyak pula jembatan berbentuk busur yang dibangun. Penggunaan bentuk busur ini melibatkan kelengkungan yang perlu diperhitungkan kemiringan sudutnyayang diberikan dalam persamaan trigonometri. Lebih lanjut mengenai persamaan trigonometri akan Anda pelajari pada uraian berikut.

A. Perbandingan Trigonometri

Perhatikan lingkaran dengan pusat O (0, 0) dan jari-jari (r), sedangkan titik A (x, y) pada lingkaran dan sudut dibentuk oleh OA terhadap sumbu X. Pada berlaku r² = x² + y² sehingga diperoleh perbandingan trigonometri sebagai berikut.

1. Rumus Jumlah dan Selisih dua Sudut

a. Rumus untuk Cosinus jumlah selisih dua sudut

cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B cos
(A – B) = cos A cos B + sin A sin B

b. Rumus untuk Sinus Jumlah dan Selisih Dua Sudut

sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B sin
(A – B) = sin A cos B – cos A sin B

c. Rumus untuk Tangen Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Contoh Soal

Jika tan 5°= p tentukan tan 50°

Jawab :

2. Rumus Trigonometri untuk sudut rangkap

a. Dengan menggunakan rumus sin (A+ B) untuk A = B, maka diperoleh:

sin 2A = sin (A + B)
= sin A cos A + cos A sin A
= 2 sin A cos A
Jadi,sin2A =2 sin A cos A

b. Dengan menggunakan rumus cos (A + B) untuk A = B, maka diperoleh:

cos 2A = cos (A + A)
= cos A cos A-sin A sin
A = cos²A-sin2A ……………(1)

Atau

Cos 2A = cos²A-sin²A
= cos² A- (1 – cos² A)
= cos² A – 1 + cos² A
= 2 cos² A – 1 ……….(2)

Atau

Cos 2A = cos²A-sin²A
= (1 -sin²A)-sin²A
= 1 – 2 sin²A ………. (3)

Dari persamaan (1) (2) (3) didapatkan rumus sebagai berikut.

Cos 2A = cos² A – sin² A
= 2 cos² A-1
= 1 – 2 sin² A

c. Dengan menggunakan rumus tan (A+B) untuk A=B, diperoleh

B. Perkalian, Penjumlahan, dan Pengurangan Sinus dan Kosinus

a. Rumus Perkalian Sinus dan Kosinus

2 sin A sin B = cos (A- B) – cos (A+ B)
2 sin A cos B = sin (A + B) + sin (A-B)
2 cos A sin B = sin (A + B)-sin (A-B)
2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A- B)

Contoh Soal

Tentukan nilai dari: 2 cos 75° cos 15°

Jawab:

2 cos 75° cos 15° = cos (75 +15)° + cos (75 – 15)°
= cos 90° + cos 60°
= 0 + ½
= ½

b.Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Sinus dan Kosinus

sin A + sin B = 2sin ½ (A+B) cos ½ (A-B)
sin A – sin B = 2cos ½ (A+B) sin ½ (A-B)
cos A + cos B = 2cos ½ (A+B) cos ½ (A-B)
cos A – cos B = -2sin ½ (A+B) cos ½ (A-B)
tan A + tan B =
tan A – tan B =

Contoh Soal

Tentukan nilai dari sin 105° + sin 15°

jawab:

sin 105° + sin 15° = 2 sin ½ (105+15)°cos ½ (105-15)°
= 2 sin ½ (102)° cos ½ (90)°
= sin 60° cos 45°

C. Identitas Trigonometri

Rumus rumus dasar identitas trigonometri sebagai berikut.

Untuk membuktikan suatu persamaan mempakan identitas atau bukan maka persamaan itu diubah dengan salah satu dari cara-cara berikut.

Mengubah bentuk ruas kiri sehingga menjadi bentuk ruas kanan.
Mengubah bentuk ruas kanan, sehingga menjadi bentuk ruas kiri.
Mengubah bentuk ruas kiri maupun ruas kanan sehingga menjadi bentuk yang sama.

Contoh Soal

Buktikan bahwa sin⁴ α – sin² α = cos⁴ α – cos² α

Jawab.

sin⁴ α – sin² α = (sin²α)² – sin² α
= (1 cos² α)²– (1 cos² α)
= 1 – 2 cos² α + cos⁴ α – 1 + cos² α
= cos⁴ α – cos² α

Demikian penjelasan yang bisa kami sampaikan tentang Materi Lengkap Trigonometri Dengan Fungsi , Rumus Dan Pembahasan Contoh Soal. Semoga postingan ini bermanfaat bagi pembaca dan bisa dijadikan sumber literatur untuk mengerjakan tugas. Sampai jumpa pada postingan selanjutnya.

Artikel Paling Populer :

Past Future Perfect Tense: Pengertian, Rumus, dan Contoh… Past Future Perfect Tense – Melalui halamani ini, idschool akan mengulas salah satu bentuk tense yang memiliki tiga kombinasi keterangan waktu. Yaitu keterangan waktu past (masa lampau), future (masa depan) , dan perfect (masa lalu dan berlangsung…
Menggunakan Konsep Turunan Dalam Menggambar Kurva Polinom Selamat datang pada blog carabelajarmatematika.com, pada artikel kali ini kita akan membahas mengenai Konsep Turunan Dalam Menggambar Kurva Polinom. Langsung saja kita bahas penjelasannya dibawah ini. Grafik fungsi merupakan gambaran sebuah geometri dari sebuah…
Pengertian Budaya Budaya merupakan cara hidup yang berkembang, serta dimiliki bersama oleh kelompok orang, serta diwariskan dari generasi ke generasi. Budaya ini terbentuk dari berbagai unsur yang rumit, termasuk sitem agama dan…
Cara Menggunakan Fungsi SUMIF dan SUMIFS pada Excel Lengkap… Cara Menggunakan Fungsi SUMIF dan SUMIFS pada Excel Lengkap dengan Rumus dan Contohnya Pada postingan sebleumnya, kita telah membahas tentang kegunaan masing-masing dari microsoft Office. Salah satu nya yaitu Microsoft Excel.…
Pengertian Media Komunikasi – Jenis, Fungsi, Bentuk,… Pengertian Media Komunikasi – Jenis, Fungsi, Bentuk, Prinsip, Macam, Tujuan, Karakteristik, Para Ahli : Media komunikasi merupakan sebuah sarana atau alat yang dipakai sebagai penyampaian pesan dari komunikator kepada khalayak. Pengertian…
Future Continuous Tense: Pengertian, Rumus, dan Contoh… Kalimat dengan pola continuous menunjukkan bahwa kejadian tersebut sedang dilakukan. Dalam Bahasa Inggris, dikenal juga pola untuk menyatakan peristiwa atau kejadian yang akan sedang dilakukan di masa yang akan datang.…
Present Perfect Tense: Pengertian, Rumus, dan Contoh Kalimat Karakteristik present perfect tense adalah kalimat dengan kata kerja yang disusun atas dua komponen, yaitu bentuk auxiliary verb yang tepat (have atau has) dan past participle dari kata kerja utama.…
Fungsi Komposisi, Aljabar Fungsi Dan Komposisi Fungsi… Pengertian, Sifat Fungsi Komposisi, Aljabar Fungsi Dan Komposisi Fungsi Matematika Disertai Rumus Soal Sebuah produk massal biasanya dibuat melalui beberapa proses. Proses-proses tersebut ditangani oleh mesin-mesin yang berbeda. Urutan pengerjaan produk…
Limas – Jaring-Jaring, Unsur-Unsur Limas, Rumus Limas… Jaring-Jaring Limas, Unsur-Unsur Limas, Rumus Limas (Luas Permukaan dan Volume Limas) Beserta Contoh Soal dan Pembahasan – Limas adalah bangun ruang 3 dimensi yang dibatasi oleh alas berbentuk segi-n dan sisi-sisi tegak…
Soal Dan Pembahasan Fungsi Komposisi, Aljabar Fungsi dan… Soal Dan Pembahasan Fungsi Komposisi, Aljabar Fungsi dan Komposisi Fungsi Lengkap dengan Cara Penyelesaiannya Pembahasan tentang Fungsi Komposisi, Aljabar Fungsi Dan Komposisi Fungsi Matematika Disertai Rumus Soal sudah kita bahas pada postingan…
Rumus Barisan Dan Deret Aritmatika Beserta Contoh Soal Dan… Rumus Barisan Dan Deret Aritmatika Beserta Contoh Soal Dan Penyelesaian Lengkap – Aritmatika atau Aritmetika berasal dari bahasa yunani αριθμός yang berarti angka yang dulu biasa disebut dengan Ilmu Hitung yaitu cabang tertua atau pendahulu…
Pengertian, Jenis-Jenis dan Contoh Soal Pesawat Sederhana… Pengertian, Jenis-Jenis dan Contoh Soal Pesawat Sederhana Beserta Pembahasan Lengkap – Pesawat sederhana adalah semua alat bantu yang susunannya sederhana dan bisa memudahkan pekerjaan manusia. Pesawat sederhana ini memberikan banyak keuntungan…
Pengertian, Sifat, Rumus, Spektrum, Manfaat dan Contoh Soal… Pengertian, Sifat, Rumus, Spektrum, Manfaat dan Contoh Soal Gelombang Elektromagnetik Lengkap – Gelombang elektromagnetik adalah gelombang yang memancar tanpa media rambat yang membawa muatan energi listrik dan magnet (elektromagnetik). Gelombang elektromagnetik…
Pengertian, Rumus & Contoh Soal Barisan Dan Deret Geometri… Pengertian, Rumus & Contoh Soal Barisan Dan Deret Geometri Beserta Penjelasan Lengkap – Terdapat dua jenis Barisan dan Deret di dalam matematika yaitu Barisan dan Deret Aritmatika & Barisan dan…
Pengertian, Bunyi, Rumus, Penerapan dan Contoh Soal Hukum… Pengertian, Bunyi, Rumus, Penerapan dan Contoh Soal Hukum Pascal Terlengkap – Hukum Pascal berbunyi: “jika tekanan yang diberikan pada satu bagian zat cair dalam suatu ruangan tertutup, maka akan diteruskan oleh…
Pengertian, Sifat, Rumus, Spektrum, Manfaat dan Contoh Soal… Pengertian, Sifat, Rumus, Spektrum, Manfaat dan Contoh Soal Gelombang Elektromagnetik Lengkap – Gelombang elektromagnetik adalah gelombang yang memancar tanpa media rambat yang membawa muatan energi listrik dan magnet (elektromagnetik). Gelombang elektromagnetik…
Rumus Perhitungan, Penjumlahan, Pengurangan, Pembagian,… Rumus Perhitungan, Penjumlahan, Pengurangan, Pembagian, Perkalian di Excel Dan Contohnya Terlengkap Hal dasar yang harus kita kuasi dalam belajar excel adalah mengetahui operasi perhitungan matematika, seperti operasi hiutng penjumlahan, pengurangan,…
Contoh Soal Kimia Dan Pembahasan Terlengkap Tentang Reaksi… Setelah kita mempelajari tentang materi reaksi kesetimbangan pada postingan artikel sebelumnya, kali ini pembahasan selanjutnya mengenai soal tentang reaksi kesetimbangan. 1. Golongkan reaksi-reaksi berikut ke dalam reaksi homogen atau heterogen!…
Pengertian, Rumus, Dan Contoh Perkalian Pecahan Serta… Pengertian, Rumus, Dan Contoh Perkalian Pecahan Serta Pemahamannya Terlengkap – Operasi perkalian merupakan salah satu operasi matematika dasar yang harus dikuasai. Nah, kali ini kita akan membahas tentang perkalian bilangan pecahan.…
Rumus Dan Pembahasan Contoh Soal Persamaan Lingkaran… Rumus Dan Pembahasan Contoh Soal Persamaan Lingkaran Matematika Lingkaran adalah tempat kedudukan atau himpunan titik titik yang berjarak sama terhadap suatu titik tertentu. Titik tertentu tersebut dinamakan pusat lingkaran dan…