Fungsi Komposisi, Aljabar Fungsi Dan Komposisi Fungsi Matematika Disertai Rumus Soal

Pengertian, Sifat Fungsi Komposisi, Aljabar Fungsi Dan Komposisi Fungsi Matematika Disertai Rumus Soal

Sebuah produk massal biasanya dibuat melalui beberapa proses. Proses-proses tersebut ditangani oleh mesin-mesin yang berbeda. Urutan pengerjaan produk tersebut tentu tidak boleh tertukar. Sebagai contoh, pada sebuah pabriksirop, mesin pencuci buah digunakan terlebih dahulu sebelum mesin pengupas buah digunakan. Begitu seterusnya hingga sirop dikemas.

Prinsip yang sama berlaku pada komposisi fungsi. Dalam bahasa yang mudah, komposisi fungsi adalah operasi penyusunan beberapa fungsi dengan aturan tertentu sehingga terbentuk fungsi baru. Urutan penggabungan fungsi akan berpengaruh terhadap komposisi fungsi yang dihasiikan. Sebagai catatan, jika hasii komposisi fungsi berupa fungsi, hasil komposisi fungsi itu disebut fungsi komposisi.

Agar lebih paham, simaklah uraian mengenai fungsi, sifat fungsi, serta sifat-sifat komposisi fungsi berikut.

Fungsi dan Sifat-sifatnya

1. Pengertian Fungsi

Suatu relasi dikatakan sebagai fungsi jika setiap unsur di daerah asai (domain = D) dipasangkan dengan tepat ke satu unsur di daerah kawan. Sebagai misal A dan B masing-masing merupakan himpunan. Reiasi fungsi (f) dari A ke B (f: A → B) dikatakan sebagai fungsi jika setiap anggota A dipasangkan dengan tepat ke satu anggota B.

2. Sifat-Sifat Fungsi

  • Fungsi Injektif (Fungsi Satu-Satu)
    Fungsi f dari A ke B merupakan fungsi injektif jika anggota B dipasangkan dengan tepat ke satu anggota A, tetapi tidak semua anggota B harus mempunyai pasangan dengan anggota A. Dengan kata lain, fungsi f dari A ke B merupakan fungsi injektif jika a1 , a2 € Df dengan a1 ≠ a2 maka f(a1) ≠ f(a2). Df = daerah asal fungsi f.
    fungsi injektif
  • Fungsi surjektif (Fungsi onto)
    Fungsi f dari A ke B merupakan fungsi surjektif jika setiap anggota B mempunyai pasangan dengan anggota A.
    fungs surjektif
  • Fungsi Bijektif (Fungsi Berkorespondensi Satu-Satu)
    Suatu fungsi dikatakan bijektif jika fungsi tersebut merupakan fungsi injektif sekaligus surjektif.
    fungsi bijektif

Aljabar Fungsi

1. Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian, dan Pembagian Dua Fungsi

Jika f dan g merupakan fungsi, berlaku sifat-sifat aijabar fungsi sebagai berikut.

  1. Penjumlahan fungsi : (f + g)(x) = f(x) + g(x)
  2. Pengurangan fungsi: (f – g)(x) = f(x) – g(x)
  3. Perkalian fungsi : (f . g)(x) = f(x) . g(x)
  4. Pembagian fungsi : (f/g) (x) = f(x)/g(x) . g(x) ≠ 0

2. Daerah Asal Fungsi

Diketahui f dan g merupakan fungsi dengan Df = daerah asal f dan Dg = daerah asal g. Daerah asal operasi aljabar dua fungsi sebagai berikut.

  1. Daerah asal fungsi (f + g)(x): Df + g = Df ∩ Dg
  2. Daerah asal fungsi (f – g)(x): Df -g = Df ∩ Dg
  3. Daerah asal fungsi (f . g)(x) : Df.g = Df ∩ Dg
  4. Daerah asal fungsi (f/g) (x) : Df/g = Df ∩ Dg dengan g(x)  0

Komposisi Fungsi

1. Pengertian Komposisi Fungsi

Jika f dan g merupakan fungsi, komposisi fungsi f dan g (ditulis f ₒ g) dirumuskan sebagai berikut.

(f ₒ g)(x) = f(g(x))

 f ₒ g dibaca f bundaran g atau f komposisi g.
Artinya, mula-mula unsure x € Dg dipetakan oleh g ke g(x), kemudian g(x) dipetakan oleh f ke f(g(x)). Dengan cara yang sama diperoleh komposisi fungsi berikut.

(g ₒ f)(x) = g(f(x))
(f ₒ g ₒ h)(x) = f(g(h(x)))

2. Sifat-Sifat Komposisi Fungsi

  1. Komposisi fungsi tidak bersifat komutatif.
    (f ₒ g)(x) ≠ (g ₒ f)(x)
  2. Komposisi fungsi bersifat asosiatif.
    (f ₒ g ₒ h)(x) – (f ₒ (g ₒ h))(x) = ((f ₒ g) ₒ h)(x)
  3. Dalam komposisi fungsi terdapat sebuah fungsi identitas, yaitu |(x) = x sehingga (f ₒ l)(x) = (I ₒ f)(x) = f(x)

Demikian penjelasan yang bisa kami sampaikan tentang Fungsi Komposisi, Aljabar Fungsi Dan Komposisi Fungsi Matematika Disertai Rumus Soal. Semoga postingan ini bermanfaat bagi pembaca . Sampai jumpa pada postingan selanjutnya.

Artikel Paling Populer :

  • Fungsi Larutan Penyangga Dalam Tubuh Dan Kehidupan… Larutan penyangga sangat berperan dalam kehidupan makhluk hidup. Fungsi larutan penyangga dalam tubuh makhluk hidup dan dalam kehidupan sehari-hari sebagai berikut. Fungsi Larutan Penyangga dalam Tubuh Makhluk Hidup pH darah…
  • Sarana dan Prasarana: Pengertian dan Perbedaannya Walaupun sarana dan prasarana merupakan sebuah istilah yang sudah tidak asing di telinga, tidak banyak yang tahu akan perbedaan sarana dan prasarana. Sebagian besar khalayak menganggap sarana dan prasarana adalah…
  • Cara Pembulatan Angka di Excel Dengan Penjelasan dan Contoh… Cara Pembulatan Angka di Excel Dengan Penjelasan dan Contoh Terlengkap Postingan kali ini Pelajaransekolahonline.com akan memberikan informasi tentang cara membulatkan angka dalam Excel. Pembulatan angka ini sering digunakan dalam transaksi keuangan seperti…
  • Pengertian, Tujuan, Manfaat, Fungsi dan Langkah-Langkah… Pengertian, Tujuan, Manfaat, Fungsi, Cara Kerja dan Langkah-Langkah Membaca Memindai Terlengkap – Membaca Memindai atau Membaca scanning adalah cara atau teknik membaca sekilas dan cepat namun teliti dengan tujuan untuk menemukan…
  • Pengertian Vitamin, Fungsi, Jenis dan Sumber Vitamin… Pengertian Vitamin, Fungsi, Jenis dan Sumber Vitamin Terlengkap – Vitamin adalah senyawa organik berbobot molekul kecil yang memiliki fungsi vital dalam metabolisme setiap organisme. Vitamin tidak dapat dihasilkan sendiri oleh tubuh. Vitamin…
  • Manajemen Produksi – Pengertian, Tahapan, Perencanaan,… Manajemen Produksi – Pengertian, Tahapan, Perencanaan, Pengendalian, Pengawasan, Faktor, Fungsi, Tujuan, Para Ahli : Manajemen produksi ialah proses perencanaan yang efektif dan mengatur operasi pada bagian yang bertanggung jawab untuk transformasi…
  • Pengertian, Fungsi, Tahapan dan Hasil Siklus Krebs… Pengertian, Fungsi, Tahapan dan Hasil Siklus Krebs Terlengkap – Siklus asam sitrat atau siklus asam trikarboksilat atau disebut juga dengan siklus Krebs merupakan tahapan kedua dari respirasi aerob. Sesuai dengan…
  • Pengertian Pelapukan, Macam Macam dan Contoh Pelapukan… Pengertian Pelapukan, Macam Macam Pelapukan dan Contoh Pelapukan Lengkap – Pelapukan adalah proses penghancuran batuan dari bentuk gumpalan menjadi butiran yang lebih kecil. Pelapukan ini terjadi melalui proses pengelupasan batuan oleh tenaga eksogen,…
  • Pengertian Limpa, Fungsi, Struktur dan Penyakit Pada Limpa… Pengertian Limpa, Fungsi, Struktur dan Penyakit Pada Limpa Terlengkap – Limpa merupakan kelenjar tanpa saluran yang berhubungan erat dengan sistem sirkulasi dengan sirkulasi dan berfungsi sebagai penghancur sel darah merah tua.…
  • Cara Cepat Menentukan Invers Fungsi dan Invers Dari Fungsi… Cara Cepat Menentukan Invers Fungsi dan Invers Dari Fungsi Komposisi Setelah kita pelajari tentang fungsi komposisi pada postingan sebelumnya, kali ini materi yang akan dipelajari adalah tentang fungsi invers. Dalam…
  • Cara Menggunakan Fungsi SUMIF dan SUMIFS pada Excel Lengkap… Cara Menggunakan Fungsi SUMIF dan SUMIFS pada Excel Lengkap dengan Rumus dan Contohnya Pada postingan sebleumnya, kita telah membahas tentang kegunaan masing-masing dari microsoft Office. Salah satu nya yaitu Microsoft Excel.…
  • Trik Rahasia Belajar Hitung Cepat Matematika Dengan Mudah… Inilah Trik Rahasia Belajar Hitung Cepat Matematika Dengan Mudah dan Menyenangkan  Pengalaman pribadi penulis, kalau sudah bertemu mata pelajaran matematika rasanya ingin cepat pulang, hehe.. semoga pembaca semua tidak seperti…
  • Pengertian Limpa, Fungsi, Struktur dan Penyakit Pada Limpa… Pengertian Limpa, Fungsi, Struktur dan Penyakit Pada Limpa Terlengkap – Limpa merupakan kelenjar tanpa saluran yang berhubungan erat dengan sistem sirkulasi dengan sirkulasi dan berfungsi sebagai penghancur sel darah merah tua.…
  • Pengertian Jaringan Epidermis, Ciri, Fungsi dan Bentuk… Pengertian Jaringan Epidermis, Ciri, Fungsi dan Bentuk Modifikasi Jaringan Epidermis Terlengkap – Jaringan epidermis atau jaringan pelindung merupakan lapisan jaringan paling luar tumbuhan yang tersusun atas protoderm dan hanya memiliki satu…
  • Pengertian Ilmu Kalam Menurut Para Ahli, Macam Macam dan… Mengetahui Pengertian Ilmu Kalam Menurut Para Ahli, Macam Macam dan Fungsi Ilmu Kalam Secara etimologis ilmu kalam terdiri dari dua perkataan, yaitu pertama ilmu kalam berarti pengetahuan dan arti yang…
  • Definisi Sains Formal Ketika ilmu alam dan ilmu-ilmu lain seperti ilmu sosial, ilmu perilaku, dan ilmu kognitif yang mencari teori ilmiah dengan mengandalkan pengamatan yang bertujuan untuk memprediksi secara tepat dan akurat untuk…
  • Pengertian LAN (Local Area Network) dalam Jaringan Komputer… Pengertian dan Fungsi LAN dalam Jaringan Komputer dengan Penjelasan Terlengkap Internet saat ini dapat dikatakan hampir menjadi kebutuhan pokok oleh para penggunanya. Pada pembahasan sebelumnya kita pernah membahas mengenai pengertian…
  • Pengertian, Ciri, Fungsi, Penyusun, Macam-Macam dan Letak… Pengertian, Ciri, Fungsi, Penyusun, Macam-Macam dan Letak Jaringan Ikat  Pada Manusia Terlengkap – Jaringan ikat adalah jaringan yang berfungsi mengikat, menyokong dan menambat bagian jaringan maupun organ lainnya. Penyusun jaringan ikat…
  • Pengertian, Fungsi, Cara Kerja Dan Jenis-Jenis Proyektor… Pengertian, Fungsi, Cara Kerja Dan Jenis-Jenis Proyektor Terlengkap – Proyektor adalah satu buah alat optik yang pada umumnya umum didunakan untuk menghadirkan / memproyeksikan gambar menjadi lebih besar. Kebanyakan proyektor diarahkan…
  • Pengertian, Bagian, Struktur dan Fungsi Otak Terlengkap Pengertian, Bagian, Struktur dan Fungsi Otak Manusia Terlengkap – Otak adalah pusat sistem saraf pada vertebrata dan banyak invertebrata lainnya. Otak manusia adalah struktur pusat pengaturan yang mempunyai volume sekitar 1.350…
Baca Juga :  Pengertian Satuan Kuantitas dan Contoh Soal Satuan Kuantitas Beserta Pembahasannya Lengkap
beherein.com
© Copyright 2022, All Rights Reserved