Cara Cepat Menentukan Invers Fungsi dan Invers Dari Fungsi Komposisi

Setelah kita pelajari tentang fungsi komposisi pada postingan sebelumnya, kali ini materi yang akan dipelajari adalah tentang fungsi invers. Dalam bahasaa ynag sederhana, invers dapat diartikan sebagai kebalika. Invers fungsi adalah fungsi kebalikan yang diperoleh dengan merekayasa fungsi asalnya sehingga peneliti cukup memasukkan nilai f(x) sehingga x dapat ia peroleh.

Invers Suatu Fungsi

Invers suatu fungsi disebut pula balikan suatu fungsi. Invers dari fungsi f dilambangkan dengan f^-1.

Fungsi Invers

Invers suatu fungsi belum tentu berbentuk fungsi. Jika invers suatu fungsi berbentuk fungsi, invers tersebut disebut fungsi invers.

Fungsi f mempunyai fungsi invers jika dan hanya jika f suatu fungsi bijektif (korespondensi satu-satu). Misalkan f : A → B bijektif maka f memetakan setiap x € A ke y € B dan f^-1 memetakan setiap y € B ke x € A. Dengan kata lain,

f (x) = y ↔ f^-1 (y) = x

Daerah hasil (range = R ) f adalah daerah asal f^-1dan daerah asal f adalah daerah hasil f^-1(R_f = D_f-1 dan D_f= R_f-1).

f : A → B
f = {(a₁, b₁ ), (a₂ , b₂) , (a₃, b₃)}

f^-1 : B → A
f^-1 = {( b₁, a₁ ), (b₂ , a₂) , (b₃, a₃)}

Dimisalkan g bukan suatu fungsi bijektif. Fungsi g dapat mempunyai fungsi invers jika daerah asalnya dibatasi sedemikian sehingga fungsi tersebut menjadi fungsi bijektif.

Menentukan Invers dari Suatu Fungsi

Langkah – langkah menentukan inverst suatu fungsi f(x) sebagai berikut.

Misalkan f(x) sebagai variable y.
Selesaikan persamaan y = f(x) sehingga diperoleh x sebagai fungsi dari y atau x = f^-1 (y).
Ganti variabel y pada f^-1 (y) dengan x sehingga diperoleh f^-1 (x) yang merupakan invers dari f(x).

Invers dari Fungsi Komposisi

Dimisalkan f dan g merupakan fungsi bijektif, invers dari fungsi komposisi (f ₒ g) (x) adalah (f ₒ g)^-1 (x) yang dirumuskan sebagai berikut.

(f ₒ g)^-1(x)=(g^-1ₒf^-1)(x)

Dengan cara yang sama diperoleh invers dari fungsi komposisi sebagai berikut.

(g ₒ f)^-1(x)=(f^-1ₒg^-1)(x)
(f ₒ g ₒ h)^-1(x)=(h^-1ₒ g^-1ₒ f^-1)(x)

Contoh Soal !

Tentukan invers fungsi – fungsi berikut.

soal invers 1

Penyelesaian:

soal invers 2

soal invers 3

soal invers 4

Setalah paham dengan contoh soal diatas, berikut ini mari kita mulai kerjakan soal latihan dibawah ini dengan mengikuti alur dari cara peneyelesaiannya.

Soal Latihan !

Diketahui f(x) 4x + 3. Tentukan inversnya dengan mengikuti dan melengkapi isian langkah langkah penyelesaian soal berikut.

→ Invers f(x) ditentukan dengan cara berikut.

Dengan diberikannya materi Invers fungsi dan Invers dari Fungsi Kompisisi, diharapakan dapat membantu dan menambah wawasan para pembaca khusus nya dalam pelajaran matematika materi komposisi. Semoga artikel ini bermanfaat, sampai bertemu dipostingan selanjutnya…

Artikel Paling Populer :

Pengertian Proposal, Fungsi, Tujuan, Unsur dan Macam-Macam… Pengertian Proposal, Fungsi, Tujuan, Unsur dan Macam-Macam Bentuk Proposal Terlengkap – Proposal adalah rencana yang dituangkan dalam bentuk rancangan kerja, perencanaan secara sistematis, matang dan teliti yang dilakukan oleh peneliti sebelum melakukan penelitian…
Pengertian LAN (Local Area Network) dalam Jaringan Komputer… Pengertian dan Fungsi LAN dalam Jaringan Komputer dengan Penjelasan Terlengkap Internet saat ini dapat dikatakan hampir menjadi kebutuhan pokok oleh para penggunanya. Pada pembahasan sebelumnya kita pernah membahas mengenai pengertian…
Rumus Perhitungan, Penjumlahan, Pengurangan, Pembagian,… Rumus Perhitungan, Penjumlahan, Pengurangan, Pembagian, Perkalian di Excel Dan Contohnya Terlengkap Hal dasar yang harus kita kuasi dalam belajar excel adalah mengetahui operasi perhitungan matematika, seperti operasi hiutng penjumlahan, pengurangan,…
Pengertian Budaya Budaya merupakan cara hidup yang berkembang, serta dimiliki bersama oleh kelompok orang, serta diwariskan dari generasi ke generasi. Budaya ini terbentuk dari berbagai unsur yang rumit, termasuk sitem agama dan…
Materi Lengkap Logika Matematika – Pengertian, Penjelasan… Pengertian, Penjelasan Lengkap Tentang Konsep didalam Logika Matematika Disertai Contoh Logika matematika merupakan salah satu materi pelajaran matematika yang merupakan gabungan dari ilmu logika dan ilmu matematika. Logika berasal dari bahasa…
Pengertian, Fungsi, Ciri, Macam-Macam Kalimat Imperatif… Pengertian, Fungsi, Ciri, Macam-Macam Kalimat Imperatif atau Kalimat Perintah Beserta Contoh Lengkap – Kalimat Imperatif adalah kalimat yang mengandung perintah maupun ajakan. Menurut KBBI, Kalimat imperatif adalah kalimat yang bersifat memberi perintah yang…
Menggunakan Konsep Turunan Dalam Menggambar Kurva Polinom Selamat datang pada blog carabelajarmatematika.com, pada artikel kali ini kita akan membahas mengenai Konsep Turunan Dalam Menggambar Kurva Polinom. Langsung saja kita bahas penjelasannya dibawah ini. Grafik fungsi merupakan gambaran sebuah geometri dari sebuah…
Pengertian, Tujuan, Manfaat, Fungsi dan Langkah-Langkah… Pengertian, Tujuan, Manfaat, Fungsi, Cara Kerja dan Langkah-Langkah Membaca Memindai Terlengkap – Membaca Memindai atau Membaca scanning adalah cara atau teknik membaca sekilas dan cepat namun teliti dengan tujuan untuk menemukan…
Pengertian, Ciri, Fungsi, Penyusun, Macam-Macam dan Letak… Pengertian, Ciri, Fungsi, Penyusun, Macam-Macam dan Letak Jaringan Ikat Pada Manusia Terlengkap – Jaringan ikat adalah jaringan yang berfungsi mengikat, menyokong dan menambat bagian jaringan maupun organ lainnya. Penyusun jaringan ikat…
Pengertian, Fungsi, Ciri, Macam-Macam Kalimat Deklaratif… Pengertian, Fungsi, Ciri, Macam-Macam Kalimat Deklaratif (Kalimat Berita) Beserta Contoh Lengkap – Kalimat deklaratif adalah kaliamat yang isinya berfungsi untuk memberitakan suatu peristiwa pada lawan bicara atau orang lain. Hal yang diberitakan umumnya…
Pengertian Tendon, Fungsi, Struktur, Macam-Macam dan… Pengertian Tendon, Fungsi, Struktur, Macam-Macam dan Penyakit Pada Tendon Lengkap – Tendon, sinew atau urat adalah kumpulan jaringan ikat berserat kuat yang menghubungkan jaringan otot dengan tulang. Jaringan tendon ini cukup…
Pengertian Sendi, Macam-Macam Sendi, Contoh dan Jenis… Pengertian Sendi, Fungsi, Macam-Macam Sendi Beserta Gambar, Contoh, Letak dan Jenis Pergerakan Sendi Lengkap – Sendi adalah penghubung antar tulang sehingga tulang dapat digerakkan. Hubungan antar tulang disebut dengan persendian…
Pengertian, Ciri, Fungsi, Penyusun, Macam-Macam dan Letak… Pengertian, Ciri, Fungsi, Penyusun, Macam-Macam dan Letak Jaringan Ikat Pada Manusia Terlengkap – Jaringan ikat adalah jaringan yang berfungsi mengikat, menyokong dan menambat bagian jaringan maupun organ lainnya. Penyusun jaringan ikat…
Pengertian, Fungsi, Stuktur, Gambar Anatomi dan Penyakit… Pengertian Pankreas, Fungsi, Stuktur, Gambar Anatomi dan Penyakit Pada Pankreas Terlengkap – Pankreas adalah organ pada sistem pencernaan yang memiliki 2 fungsi utama yaitu menghasilkan enzim pencernaan (fungsi eksorin) dan menghasilkan…
Pengertian Ilmu Kalam Menurut Para Ahli, Macam Macam dan… Mengetahui Pengertian Ilmu Kalam Menurut Para Ahli, Macam Macam dan Fungsi Ilmu Kalam Secara etimologis ilmu kalam terdiri dari dua perkataan, yaitu pertama ilmu kalam berarti pengetahuan dan arti yang…
Pengertian Daun, Fungsi , Struktur Bagian, Jenis Daun dan… Pengertian Daun, Fungsi , Struktur Bagian, Jenis Daun dan Contoh Lengkap – Daun adalah salah satu bagina organ tumbuhan yang tumbuh di ranting. Pada umumnya daun berwarna hijau karena memiliki…
Pengertian Mata, Bagian, Fungsi, Cara Kerja dan Penyakit… Pengertian Mata, Bagian, Fungsi, Cara Kerja dan Penyakit Pada Mata Terlengkap – Mata merupakan salah satu alat indera yang berperan sebagai organ penglihatan yang berinteraksi dengan cahaya. Mata manusia bisa…
Fungsi dan Cara menggunakan Rumus VLOOKUP di Excel Dan… Fungsi dan Cara menggunakan Rumus VLOOKUP di Excel Dan Contohnya Pada program lembar Excel terdapat fungsi VLOOKUP yang digunakan untuk mencari dan mengambil data dari tabel lainnya atau disebut dengan…
Pengertian Lambung, Bagian, Fungsi dan Penyakit Pada Lambung… Pengertian Lambung, Bagian, Fungsi dan Penyakit Pada Lambung Lengkap – Lambung adalah salah satu organ pencernaan pada manusia. Fungsi lambung yaitu untuk menyimpan makanan sementara dan mengolah makanan tersebut agar dapat masuk ke usus kecil.…
Pengertian Fotosintesis, Fungsi, Proses, Tahapan dan Faktor… Pengertian Fotosintesis, Fungsi, Proses, Tahapan dan Faktor Yang Mempengaruhi Fotosintesis Pada Tumbuhan Lengkap – Fotosintesis merupakan suatu proses biokimia pembentukan zat makanan yang dilakukan tumbuhan terutama tumbuhan yang mengandung klorofil atau…